KPSS Ön Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Bir torbada $7$ beyaz ve $5$ siyah bilye vardır.

Her adımda torbadan rastgele $2$ bilye çekiliyor:

• İkisi de aynı renkse torbaya $1$ siyah bilye geri konuluyor.

• Renkleri farklıysa torbaya $1$ beyaz bilye geri konuluyor.

Bu işlem torbada $1$ bilye kalana kadar sürdürülüyor. Sonda kalan bilyenin rengi nedir?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ artıyor. Bu sayının rakamları toplamı $11$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir tahtada başlangıçta $6$ adet sayı vardır ve her biri $1$'dir.

Her adımda tahtadaki iki sayı $x$ ve $y$ seçilip siliniyor, yerlerine $x+y+xy$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Bir torbada üzerinde $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ yazılı kartlar vardır.

Torbadan rastgele $3$ kart çekilip yan yana dizilerek üç basamaklı bir sayı oluşturuluyor.

Oluşan sayının $3$ ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı ve bir miktar mavi bilye vardır.

Kutudan geri koymadan iki bilye çekildiğinde bilyelerin farklı renkli olma olasılığı $\frac{5}{9}$ oluyor.

Buna göre kutudaki mavi bilye sayısı kaçtır?

$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ fonksiyonu her $m,n\in \mathbb{Z}$ için

$f\left(m\right)+f\left(n\right)=f(m+n)+mn$

koşulunu sağlıyor ve $f\left(1\right)=3$ veriliyor. $f\left(2025\right)$ kaçtır?

Bir kutuda $14$ kırmızı ve $17$ mavi bilye vardır. Her adımda kutudan rastgele $2$ bilye alınır:

• Alınan bilyeler aynı renk ise kutuya $1$ kırmızı bilye konur.
• Alınan bilyeler farklı renk ise kutuya $1$ mavi bilye konur.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülür. Sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak nedir?

Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının $2$ katından $3$ fazladır. Kutudan $5$ kırmızı bilye çıkarılınca iki renk bilye sayıları eşit oluyor. Başlangıçta kutudaki toplam bilye sayısı kaçtır?

Onluk tabanda $n!$ sayısının sonundaki sıfır sayısı $Z\left(n\right)$ ile gösterilsin ve

$Z\left(n\right)=\lfloor \frac{n}{5}\rfloor +\lfloor \frac{n}{25}\rfloor +\cdots$

Buna göre $Z\left(n\right)=10$ ve $n$ sayısı $9$'un katı olacak şekilde en küçük $n$ kaçtır?