KPSS Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+\gcd (x,y)=\mathrm{lcm}(x,y)$

ve $x<y$ koşulları sağlanıyor.

$x+y$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir tahtada başlangıçta $6$ adet sayı vardır ve her biri $1$'dir.

Her adımda tahtadaki iki sayı $x$ ve $y$ seçilip siliniyor, yerlerine $x+y+xy$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+xy=2015$

denklemini sağlayan tüm sıralı ikililer üzerinde $x+y$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Bir torbada $7$ beyaz ve $5$ siyah bilye vardır.

Her adımda torbadan rastgele $2$ bilye çekiliyor:

• İkisi de aynı renkse torbaya $1$ siyah bilye geri konuluyor.

• Renkleri farklıysa torbaya $1$ beyaz bilye geri konuluyor.

Bu işlem torbada $1$ bilye kalana kadar sürdürülüyor. Sonda kalan bilyenin rengi nedir?

Bir kulüpteki her üye, diğer her üyeyle tam bir kez tokalaşmıştır. Toplam tokalaşma sayısı $45$ olduğuna göre kulüpte kaç üye vardır?

Tahtada $\{1,2,3,4\}$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor; seçilen $x$ ve $y$ sayıları için yerine $x+y+xy$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalıncaya kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Bir pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonundaki sıfırların sayısı $100$ olduğuna göre, bu koşulu sağlayan en küçük $n$ kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ artıyor. Bu sayının rakamları toplamı $11$ olduğuna göre sayı kaçtır?