KPSS Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Pozitif tam sayılar $x,y,z$ için

EKOK(x, y)=12, EKOK(y, z)=18, EKOK(z, x)=36

$xyz$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir torbada $8$ beyaz ve $7$ siyah bilye vardır. Her adımda torbadan rastgele $2$ bilye çekiliyor:

• İkisi de beyaz ise torbaya $\mathrm{beyaz}$ bilye geri konuyor.

• İkisi de siyah ise torbaya $\mathrm{beyaz}$ bilye geri konuyor.

• Biri beyaz biri siyah ise torbaya $\mathrm{siyah}$ bilye geri konuyor.

Bu işlem torbada tek bilye kalana kadar sürdürülürse, en son kalan bilyenin rengi ne olur?

Aşağıdaki açılımda elde edilen binom katsayılarından kaç tanesi tektir?

${(1+x)}^{2025}$

Bir torbada kırmızı ve mavi bilyeler vardır.

Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı $\frac{1}{6}$’dır.

Torbada toplam $9$ bilye olduğuna göre kırmızı bilye sayısı kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $x$, $2$ ile bölündüğünde kalan $1$, $3$ ile bölündüğünde kalan $2$, $5$ ile bölündüğünde kalan $4$ veriyor.

Buna göre $x$ için en küçük değer kaçtır?

Pozitif tamsayı $n$ için $\sum _{k=1}nk$ sayısı $1000$ ile tam bölünebilmektedir. Buna göre en küçük $n$ kaçtır?

Bir tahtada $2026$ tane $1$ yazılıdır. Her adımda tahtadaki iki sayı $a$ ve $b$ silinip yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor. İşlem tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en sonda kalan sayı kaçtır?

Pozitif tam sayılar için $1+2+\dots +n$ toplamı bir tam kare olsun.

$n>1$ koşuluyla en küçük $n$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan pozitif tam sayılar $a$, $b$ ve $c$ vardır:

$\mathrm{lcm}(a,b)=12$

$\mathrm{lcm}(b,c)=18$

Buna göre $\mathrm{lcm}(a,b,c)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?