KPSS Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

$x\equiv 2\left(\text{mod}3\right)$

$x\equiv 3\left(\text{mod}5\right)$

Bir tahtada $2025$ adet sayı vardır ve hepsi $1$'dir.

Her hamlede üzerlerinde $a$ ve $b$ yazan iki sayı silinip yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürüldüğünde son kalan sayı kaç olur?

Aşağıdaki koşulları sağlayan sıralı tam sayı üçlülerinin sayısını bulunuz:

$$x+y+z=0$$

$$xy+yz+zx=-3$$

Tahtada $1,2,3,\dots ,10$ yazılıdır. Her adımda iki sayı $a$ ve $b$ seçilip siliniyor ve yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan sayının $1000$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Bir kutuda sadece kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kutuda toplam $9$ bilye bulunuyor. Rastgele seçilen iki bilyenin aynı renk olma olasılığı $\frac{1}{2}$ dir. Kırmızı bilye sayısı mavi bilye sayısından az olduğuna göre kırmızı bilye sayısı kaçtır?

Pozitif tamsayılar üzerinde, $s\left(n\right)$ sayısının rakamları toplamı olmak üzere $f\left(n\right)=n+s\left(n\right)$ tanımlanıyor.

$f\left(n\right)=2026$ olacak şekilde en küçük $n$ kaçtır?

Tahtada $1,2,3,\dots ,10$ sayıları yazılıdır.

Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine $x+y-1$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar devam ettiğine göre, en son kalan sayı kaçtır?

Bir torbada $2025$ beyaz ve $2024$ siyah bilye vardır.

Her adımda torbadan rastgele iki bilye çekiliyor; eğer iki bilye aynı renkse torbaya bir siyah bilye, farklı renkse torbaya bir beyaz bilye geri konuluyor.

Bu işlem torbada tek bilye kalana kadar sürdürülürse, son kalan bilyenin rengi nedir?