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Zusammengesetzte Flächen und Umfang sicher berechnen

Zusammengesetzte Figuren bestehen aus mehreren einfachen Flächen oder entstehen, wenn aus einer äußeren Figur eine Aussparung entfernt wird. Mit einer passenden Zerlegung lassen sich auch L-Formen und Rahmen sicher berechnen.

Auf dieser Seite übst du Flächeninhalt und Umfang von L-Figuren, Rechteckkombinationen, Dreiecken, Trapezen, Rahmen, Wegen und alltagsnahen Flächen.

Die wichtigsten Regeln

  • Teilflächen ohne Überlappung addieren: A=A₁+A₂+...
  • Aussparungen abziehen: A=A außen-A Aussparung
  • Rechteck: A=l·b und U=2(l+b)
  • Dreieck: A=g·h:2
  • Beim Außenumfang gemeinsame Innenkanten nicht mitzählen.

So gehst du vor

  1. Zeichne Hilfslinien und zerlege die Figur in bekannte Teilflächen.
  2. Addiere Teilflächen oder ziehe Aussparungen ab.
  3. Für den Umfang verfolge nur den äußeren Rand und prüfe die Einheit.

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9. Test

Zusammengesetzte Flächen und Umfang online üben

Test 9 zu zusammengesetzten Flächen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Teilflächen, Aussparungen und den Außenumfang zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wann dürfen die Flächen von Teilfiguren direkt addiert werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Wenn sie sich nicht überlappen.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Bei disjunkten Teilflächen wird jede Fläche genau einmal gezählt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn sie sich nicht überlappen.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Bei disjunkten Teilflächen wird jede Fläche genau einmal gezählt.

2. FrageMultiple Choice

Welche Kante gehört bei zwei aneinanderliegenden Rechtecken nicht zum Außenumfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die gemeinsame Innenkante.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Die gemeinsame Kante liegt innerhalb der Gesamtfigur und trennt nur die Teilflächen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gemeinsame Innenkante.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Die gemeinsame Kante liegt innerhalb der Gesamtfigur und trennt nur die Teilflächen.

3. FrageMultiple Choice

Was passiert, wenn man die Umfänge zweier aneinanderliegender Rechtecke addiert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die gemeinsame Kante wird doppelt gezählt.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Für den Außenumfang muss die gemeinsame Innenkante zweimal abgezogen werden, weil sie in beiden Einzelumfängen enthalten ist.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gemeinsame Kante wird doppelt gezählt.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Für den Außenumfang muss die gemeinsame Innenkante zweimal abgezogen werden, weil sie in beiden Einzelumfängen enthalten ist.

4. FrageMultiple Choice

Können zwei Figuren die gleiche Fläche, aber unterschiedliche Umfänge haben?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Zum Beispiel können ein langes Rechteck und ein annähernd quadratisches Rechteck denselben Flächeninhalt, aber verschiedene Umfänge besitzen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Zum Beispiel können ein langes Rechteck und ein annähernd quadratisches Rechteck denselben Flächeninhalt, aber verschiedene Umfänge besitzen.

5. FrageMultiple Choice

Welche Rechnung ist bei einer ausgeschnittenen Fläche grundsätzlich richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Äußere Fläche minus ausgeschnittene Fläche.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Die nicht zur Gesamtfigur gehörende Aussparung wird vom Flächeninhalt der äußeren Figur abgezogen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Äußere Fläche minus ausgeschnittene Fläche.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Die nicht zur Gesamtfigur gehörende Aussparung wird vom Flächeninhalt der äußeren Figur abgezogen.

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Zusammengesetzte Flächen und Umfang FAQ

Wie berechnet man eine zusammengesetzte Fläche?

Zerlege die Figur in bekannte Teilflächen und addiere deren Flächen. Bei Aussparungen wird die ausgeschnittene Fläche abgezogen.

Wie berechnet man den Umfang einer L-Form?

Verfolge den äußeren Rand der L-Form. Gemeinsame Innenkanten zwischen Teilflächen gehören nicht zum Außenumfang.

Welche Einheiten verwendet man?

Flächen werden in Quadrat-Einheiten wie cm² oder m², Umfänge in Längen-Einheiten wie cm oder m angegeben.