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Zusammengesetzte Flächen und Umfang sicher berechnen

Zusammengesetzte Figuren bestehen aus mehreren einfachen Flächen oder entstehen, wenn aus einer äußeren Figur eine Aussparung entfernt wird. Mit einer passenden Zerlegung lassen sich auch L-Formen und Rahmen sicher berechnen.

Auf dieser Seite übst du Flächeninhalt und Umfang von L-Figuren, Rechteckkombinationen, Dreiecken, Trapezen, Rahmen, Wegen und alltagsnahen Flächen.

Die wichtigsten Regeln

  • Teilflächen ohne Überlappung addieren: A=A₁+A₂+...
  • Aussparungen abziehen: A=A außen-A Aussparung
  • Rechteck: A=l·b und U=2(l+b)
  • Dreieck: A=g·h:2
  • Beim Außenumfang gemeinsame Innenkanten nicht mitzählen.

So gehst du vor

  1. Zeichne Hilfslinien und zerlege die Figur in bekannte Teilflächen.
  2. Addiere Teilflächen oder ziehe Aussparungen ab.
  3. Für den Umfang verfolge nur den äußeren Rand und prüfe die Einheit.

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Zusammengesetzte Flächen und Umfang online üben

Test 7 zu zusammengesetzten Flächen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Teilflächen, Aussparungen und den Außenumfang zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Garten ist 20 m·12 m groß. Ein Teich von 5 m·4 m wird abgezogen. Wie groß bleibt die Gartenfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 220 m².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A=20·12-5·4=240-20=220 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 220 m².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A=20·12-5·4=240-20=220 m².

2. FrageMultiple Choice

Ein Boden ist 10 m·8 m groß. In einer Ecke bleibt eine Fläche von 4 m·3 m frei. Wie groß ist die zu belegende Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 68 m².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A=10·8-4·3=80-12=68 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 68 m².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A=10·8-4·3=80-12=68 m².

3. FrageMultiple Choice

Ein Bilderrahmen ist außen 30 cm·20 cm und innen 24 cm·14 cm. Wie groß ist die Rahmenfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 264 cm².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A außen=30·20=600; A innen=24·14=336; Rahmen=600-336=264 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 264 cm².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A außen=30·20=600; A innen=24·14=336; Rahmen=600-336=264 cm².

4. FrageMultiple Choice

Ein Weg liegt zwischen einem äußeren Rechteck 14 m·10 m und einem inneren Rechteck 10 m·6 m. Wie groß ist die Wegfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 80 m².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A Weg=14·10-10·6=140-60=80 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 80 m².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A Weg=14·10-10·6=140-60=80 m².

5. FrageMultiple Choice

Ein Dach besteht aus einem Rechteck 12 m·5 m und einem Dreieck mit Grundseite 12 m und Höhe 4 m. Wie groß ist die Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 84 m².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A=12·5+1/2·12·4=60+24=84 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 84 m².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A=12·5+1/2·12·4=60+24=84 m².

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Zusammengesetzte Flächen und Umfang FAQ

Wie berechnet man eine zusammengesetzte Fläche?

Zerlege die Figur in bekannte Teilflächen und addiere deren Flächen. Bei Aussparungen wird die ausgeschnittene Fläche abgezogen.

Wie berechnet man den Umfang einer L-Form?

Verfolge den äußeren Rand der L-Form. Gemeinsame Innenkanten zwischen Teilflächen gehören nicht zum Außenumfang.

Welche Einheiten verwendet man?

Flächen werden in Quadrat-Einheiten wie cm² oder m², Umfänge in Längen-Einheiten wie cm oder m angegeben.