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Zusammengesetzte Flächen und Umfang sicher berechnen

Zusammengesetzte Figuren bestehen aus mehreren einfachen Flächen oder entstehen, wenn aus einer äußeren Figur eine Aussparung entfernt wird. Mit einer passenden Zerlegung lassen sich auch L-Formen und Rahmen sicher berechnen.

Auf dieser Seite übst du Flächeninhalt und Umfang von L-Figuren, Rechteckkombinationen, Dreiecken, Trapezen, Rahmen, Wegen und alltagsnahen Flächen.

Die wichtigsten Regeln

  • Teilflächen ohne Überlappung addieren: A=A₁+A₂+...
  • Aussparungen abziehen: A=A außen-A Aussparung
  • Rechteck: A=l·b und U=2(l+b)
  • Dreieck: A=g·h:2
  • Beim Außenumfang gemeinsame Innenkanten nicht mitzählen.

So gehst du vor

  1. Zeichne Hilfslinien und zerlege die Figur in bekannte Teilflächen.
  2. Addiere Teilflächen oder ziehe Aussparungen ab.
  3. Für den Umfang verfolge nur den äußeren Rand und prüfe die Einheit.

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10. Test

Zusammengesetzte Flächen und Umfang online üben

Test 10 zu zusammengesetzten Flächen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Teilflächen, Aussparungen und den Außenumfang zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck 12 cm·9 cm verliert an einer Ecke ein Rechteck 3 cm·4 cm. Wie groß ist die Restfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 96 cm².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A=12·9-3·4=108-12=96 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 96 cm².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A=12·9-3·4=108-12=96 cm².

2. FrageMultiple Choice

Zwei nicht überlappende Rechtecke sind 7 cm·5 cm und 3 cm·2 cm groß. Wie groß ist ihre Gesamtfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 41 cm².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A=7·5+3·2=35+6=41 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 41 cm².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A=7·5+3·2=35+6=41 cm².

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck 18 cm·10 cm wird in drei gleich große Flächen geteilt. Wie groß ist jede Teilfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 60 cm².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Die Gesamtfläche ist 18·10=180 cm². 180:3=60 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60 cm².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Die Gesamtfläche ist 18·10=180 cm². 180:3=60 cm².

4. FrageMultiple Choice

Ein äußerer Hof ist 16 m·10 m groß. In der Mitte liegt eine Rasenfläche von 12 m·6 m. Wie groß ist die übrige Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 88 m².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: A=16·10-12·6=160-72=88 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 88 m².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

A=16·10-12·6=160-72=88 m².

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel berechnet die Fläche eines Rechtecks 12 cm·8 cm mit einer Aussparung 3 cm·2 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: A=12·8-3·2=90 cm².

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Die äußere Rechtecksfläche beträgt 96 cm². Die Aussparung ist 6 cm² groß; es bleiben 90 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A=12·8-3·2=90 cm².. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Die äußere Rechtecksfläche beträgt 96 cm². Die Aussparung ist 6 cm² groß; es bleiben 90 cm².

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Zusammengesetzte Flächen und Umfang FAQ

Wie berechnet man eine zusammengesetzte Fläche?

Zerlege die Figur in bekannte Teilflächen und addiere deren Flächen. Bei Aussparungen wird die ausgeschnittene Fläche abgezogen.

Wie berechnet man den Umfang einer L-Form?

Verfolge den äußeren Rand der L-Form. Gemeinsame Innenkanten zwischen Teilflächen gehören nicht zum Außenumfang.

Welche Einheiten verwendet man?

Flächen werden in Quadrat-Einheiten wie cm² oder m², Umfänge in Längen-Einheiten wie cm oder m angegeben.