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Zusammengesetzte Flächen und Umfang sicher berechnen

Zusammengesetzte Figuren bestehen aus mehreren einfachen Flächen oder entstehen, wenn aus einer äußeren Figur eine Aussparung entfernt wird. Mit einer passenden Zerlegung lassen sich auch L-Formen und Rahmen sicher berechnen.

Auf dieser Seite übst du Flächeninhalt und Umfang von L-Figuren, Rechteckkombinationen, Dreiecken, Trapezen, Rahmen, Wegen und alltagsnahen Flächen.

Die wichtigsten Regeln

  • Teilflächen ohne Überlappung addieren: A=A₁+A₂+...
  • Aussparungen abziehen: A=A außen-A Aussparung
  • Rechteck: A=l·b und U=2(l+b)
  • Dreieck: A=g·h:2
  • Beim Außenumfang gemeinsame Innenkanten nicht mitzählen.

So gehst du vor

  1. Zeichne Hilfslinien und zerlege die Figur in bekannte Teilflächen.
  2. Addiere Teilflächen oder ziehe Aussparungen ab.
  3. Für den Umfang verfolge nur den äußeren Rand und prüfe die Einheit.

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Zusammengesetzte Flächen und Umfang online üben

Test 4 zu zusammengesetzten Flächen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Teilflächen, Aussparungen und den Außenumfang zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit Länge 8 cm und Breite 5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 26 cm.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: U=2·(8+5)=26 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 26 cm.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

U=2·(8+5)=26 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck 10 cm·8 cm erhält an einer Ecke eine Aussparung 4 cm·3 cm. Wie groß ist der Außenumfang der L-Form?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 36 cm.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Beim Ausschneiden an einer Ecke werden Außenstücke durch gleich lange Innenstücke ersetzt. Der Umfang bleibt 2·(10+8)=36 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 36 cm.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Beim Ausschneiden an einer Ecke werden Außenstücke durch gleich lange Innenstücke ersetzt. Der Umfang bleibt 2·(10+8)=36 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck 12 cm·6 cm hat in der Mitte einer Seite eine 3 cm breite und 2 cm tiefe rechteckige Aussparung. Wie groß ist der neue Umfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 40 cm.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Der ursprüngliche Umfang ist 36 cm. Die Aussparung ersetzt 3 cm Rand durch 3+2+2 cm; der Umfang wächst um 4 cm auf 40 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 40 cm.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Der ursprüngliche Umfang ist 36 cm. Die Aussparung ersetzt 3 cm Rand durch 3+2+2 cm; der Umfang wächst um 4 cm auf 40 cm.

4. FrageMultiple Choice

Zwei Rechtecke 6 cm·4 cm und 3 cm·4 cm liegen an einer Seite nebeneinander. Wie groß ist der Außenumfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 26 cm.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Zusammen bilden sie ein Rechteck 9 cm·4 cm. U=2·(9+4)=26 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 26 cm.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Zusammen bilden sie ein Rechteck 9 cm·4 cm. U=2·(9+4)=26 cm.

5. FrageMultiple Choice

Eine L-Form entsteht aus einem Rechteck 10 cm·7 cm durch Ausschneiden eines Eckrechtecks. Wie groß ist ihr Außenumfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 34 cm.

  1. Figur zerlegen: Erkenne Rechtecke, Dreiecke, Trapeze, Aussparungen und gemeinsame Innenkanten.
  2. Fläche oder Umfang berechnen: Die Aussparung liegt an einer Ecke. Der Außenumfang bleibt wie beim äußeren Rechteck: U=2·(10+7)=34 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 34 cm.. Kontrolliere, ob jede Teilfläche einmal gezählt und die passende Einheit verwendet wurde.

Die Aussparung liegt an einer Ecke. Der Außenumfang bleibt wie beim äußeren Rechteck: U=2·(10+7)=34 cm.

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Zusammengesetzte Flächen und Umfang FAQ

Wie berechnet man eine zusammengesetzte Fläche?

Zerlege die Figur in bekannte Teilflächen und addiere deren Flächen. Bei Aussparungen wird die ausgeschnittene Fläche abgezogen.

Wie berechnet man den Umfang einer L-Form?

Verfolge den äußeren Rand der L-Form. Gemeinsame Innenkanten zwischen Teilflächen gehören nicht zum Außenumfang.

Welche Einheiten verwendet man?

Flächen werden in Quadrat-Einheiten wie cm² oder m², Umfänge in Längen-Einheiten wie cm oder m angegeben.