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Zufallsvariablen und Erwartungswert sicher verstehen

Eine Zufallsvariable ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zu. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich die einzelnen Werte sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Erwartungswerte, Bernoulli-Modelle, faire Spiele, Gewinn- und Verlustsituationen sowie Anwendungen aus Alltag und Wirtschaft.

So gehst du vor

  1. Notiere alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten.
  2. Multipliziere jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
  3. Addiere die gewichteten Werte zum Erwartungswert.
  4. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und ob das Ergebnis sachlich sinnvoll ist.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert online üben

Test 9 zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Lies die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichte jeden möglichen Wert und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Qualitätskontrolle codiert „defekt“ mit 1 und „fehlerfrei“ mit 0. Bei p=0,02: Wie groß ist E(X) pro Produkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,02

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Die Defektanzeige ist Bernoulli-verteilt. Daher gilt E(X)=p=0,02.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,02. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Die Defektanzeige ist Bernoulli-verteilt. Daher gilt E(X)=p=0,02.

2. FrageMultiple Choice

Ein Betrieb produziert 200 Teile; die Defektwahrscheinlichkeit beträgt 0,03. Wie viele defekte Teile erwartet man?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=n·p=200·0,03=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=n·p=200·0,03=6.

3. FrageMultiple Choice

Eine Verspätung dauert mit P=0,25 genau 10 Minuten, sonst 0 Minuten. Wie groß ist die erwartete Verspätungszeit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2,5 Minuten

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=10·0,25+0·0,75=2,5 Minuten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,5 Minuten. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=10·0,25+0·0,75=2,5 Minuten.

4. FrageMultiple Choice

Eine Versicherung zahlt mit P=0,05 eine Entschädigung von 1000 €. Wie hoch ist die erwartete Auszahlung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 50 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=1000·0,05=50 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 50 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=1000·0,05=50 €.

5. FrageMultiple Choice

Ein Projekt bringt mit P=0,6 einen Gewinn von 5000 € und sonst einen Verlust von 2000 €. Wie groß ist der erwartete Nettowert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2200 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=5000·0,6−2000·0,4=3000−800=2200 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2200 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=5000·0,6−2000·0,4=3000−800=2200 €.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert FAQ

Was ist der Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist der theoretische Durchschnitt einer Zufallsvariable bei sehr vielen Wiederholungen.

Wie berechnet man den Erwartungswert?

Man multipliziert jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert anschließend alle Produkte.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.