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Zufallsvariablen und Erwartungswert sicher verstehen

Eine Zufallsvariable ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zu. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich die einzelnen Werte sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Erwartungswerte, Bernoulli-Modelle, faire Spiele, Gewinn- und Verlustsituationen sowie Anwendungen aus Alltag und Wirtschaft.

So gehst du vor

  1. Notiere alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten.
  2. Multipliziere jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
  3. Addiere die gewichteten Werte zum Erwartungswert.
  4. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und ob das Ergebnis sachlich sinnvoll ist.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert online üben

Test 6 zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Lies die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichte jeden möglichen Wert und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wann nennt man ein Glücksspiel im Erwartungswert fair?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Wenn der erwartete Nettogewinn 0 beträgt.

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Bei einem fairen Spiel gleichen sich erwartete Gewinne und erwartete Verluste aus.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn der erwartete Nettogewinn 0 beträgt.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Bei einem fairen Spiel gleichen sich erwartete Gewinne und erwartete Verluste aus.

2. FrageMultiple Choice

Ein Los kostet 2 €. Mit P=0,2 erhältst du 10 €. Sonst erhältst du nichts. Wie groß ist der erwartete Nettogewinn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Der Nettogewinn ist 8 € bei Gewinn und −2 € sonst: 8·0,2−2·0,8=0 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Der Nettogewinn ist 8 € bei Gewinn und −2 € sonst: 8·0,2−2·0,8=0 €.

3. FrageMultiple Choice

Ein Spiel kostet 3 €. Mit P=0,1 erhältst du 20 €, sonst nichts. Wie groß ist der erwartete Nettogewinn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: −1 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Der Nettogewinn ist 17 € bei Gewinn und −3 € sonst: 17·0,1−3·0,9=−1 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −1 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Der Nettogewinn ist 17 € bei Gewinn und −3 € sonst: 17·0,1−3·0,9=−1 €.

4. FrageMultiple Choice

Bei einer 6 erhältst du 12 €, bei jeder anderen Augenzahl zahlst du 2 €. Wie groß ist der erwartete Nettogewinn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/3 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=12·1/6−2·5/6=2−5/3=1/3 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/3 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=12·1/6−2·5/6=2−5/3=1/3 €.

5. FrageMultiple Choice

Ein Los kostet 5 €. Mit P=0,2 erhältst du 25 €, sonst nichts. Wie groß ist der erwartete Nettogewinn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Der Nettogewinn ist 20 € bei Gewinn und −5 € sonst: 20·0,2−5·0,8=0 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Der Nettogewinn ist 20 € bei Gewinn und −5 € sonst: 20·0,2−5·0,8=0 €.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert FAQ

Was ist der Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist der theoretische Durchschnitt einer Zufallsvariable bei sehr vielen Wiederholungen.

Wie berechnet man den Erwartungswert?

Man multipliziert jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert anschließend alle Produkte.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.