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Zufallsvariablen und Erwartungswert sicher verstehen

Eine Zufallsvariable ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zu. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich die einzelnen Werte sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Erwartungswerte, Bernoulli-Modelle, faire Spiele, Gewinn- und Verlustsituationen sowie Anwendungen aus Alltag und Wirtschaft.

So gehst du vor

  1. Notiere alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten.
  2. Multipliziere jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
  3. Addiere die gewichteten Werte zum Erwartungswert.
  4. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und ob das Ergebnis sachlich sinnvoll ist.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert online üben

Test 5 zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Lies die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichte jeden möglichen Wert und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Werte hat eine Bernoulli-Zufallsvariable?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0 und 1

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Bei einem Bernoulli-Versuch steht 1 meist für Erfolg und 0 für Misserfolg.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0 und 1. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Bei einem Bernoulli-Versuch steht 1 meist für Erfolg und 0 für Misserfolg.

2. FrageMultiple Choice

Eine Bernoulli-Zufallsvariable hat die Erfolgswahrscheinlichkeit p=0,4. Wie groß ist ihr Erwartungswert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,4

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Für X∈{0,1} gilt E(X)=0·(1−p)+1·p=p=0,4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,4. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Für X∈{0,1} gilt E(X)=0·(1−p)+1·p=p=0,4.

3. FrageMultiple Choice

Eine Bernoulli-Zufallsvariable hat die Erfolgswahrscheinlichkeit p=0,8. Wie groß ist ihr Erwartungswert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,8

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Bei einer Bernoulli-Zufallsvariable entspricht der Erwartungswert der Erfolgswahrscheinlichkeit p.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,8. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Bei einer Bernoulli-Zufallsvariable entspricht der Erwartungswert der Erfolgswahrscheinlichkeit p.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Erfolge erwartet man bei 10 unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p=0,3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Für die erwartete Erfolgsanzahl gilt E(X)=n·p=10·0,3=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Für die erwartete Erfolgsanzahl gilt E(X)=n·p=10·0,3=3.

5. FrageMultiple Choice

Bei 6 Versuchen beträgt die erwartete Erfolgsanzahl 1,2. Wie groß ist p?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,2

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Aus n·p=1,2 folgt p=1,2/6=0,2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,2. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Aus n·p=1,2 folgt p=1,2/6=0,2.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert FAQ

Was ist der Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist der theoretische Durchschnitt einer Zufallsvariable bei sehr vielen Wiederholungen.

Wie berechnet man den Erwartungswert?

Man multipliziert jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert anschließend alle Produkte.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.