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Zufallsvariablen und Erwartungswert sicher verstehen

Eine Zufallsvariable ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zu. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich die einzelnen Werte sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Erwartungswerte, Bernoulli-Modelle, faire Spiele, Gewinn- und Verlustsituationen sowie Anwendungen aus Alltag und Wirtschaft.

So gehst du vor

  1. Notiere alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten.
  2. Multipliziere jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
  3. Addiere die gewichteten Werte zum Erwartungswert.
  4. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und ob das Ergebnis sachlich sinnvoll ist.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert online üben

Test 7 zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Lies die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichte jeden möglichen Wert und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

X nimmt die Werte 0 und 1 an. P(X=0)=0,25. Wie groß ist P(X=1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,75

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Die Wahrscheinlichkeiten müssen zusammen 1 ergeben: 1−0,25=0,75.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,75. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Die Wahrscheinlichkeiten müssen zusammen 1 ergeben: 1−0,25=0,75.

2. FrageMultiple Choice

X=2 mit P=0,4 und X=5 mit unbekannter Wahrscheinlichkeit. Wie groß ist die fehlende Wahrscheinlichkeit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,6

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Die Summe muss 1 sein: P(X=5)=1−0,4=0,6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,6. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Die Summe muss 1 sein: P(X=5)=1−0,4=0,6.

3. FrageMultiple Choice

X=0 mit P=0,2, X=1 mit P=0,5 und X=2 mit unbekannter Wahrscheinlichkeit. Wie groß ist sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,3

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: P(X=2)=1−0,2−0,5=0,3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,3. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

P(X=2)=1−0,2−0,5=0,3.

4. FrageMultiple Choice

X=−1 mit P=0,2, X=0 mit P=0,3 und X=1 mit P=0,5. Wie groß ist E(X)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,3

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=−1·0,2+0·0,3+1·0,5=0,3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,3. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=−1·0,2+0·0,3+1·0,5=0,3.

5. FrageMultiple Choice

Eine Verteilung hat P(X=1)=2/10 und P(X=2)=3/10. Wie groß muss die Wahrscheinlichkeit des dritten Werts sein?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5/10

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Die fehlende Wahrscheinlichkeit ist 1−2/10−3/10=5/10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5/10. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Die fehlende Wahrscheinlichkeit ist 1−2/10−3/10=5/10.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert FAQ

Was ist der Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist der theoretische Durchschnitt einer Zufallsvariable bei sehr vielen Wiederholungen.

Wie berechnet man den Erwartungswert?

Man multipliziert jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert anschließend alle Produkte.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.