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Zufallsvariablen und Erwartungswert sicher verstehen

Eine Zufallsvariable ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zu. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich die einzelnen Werte sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Erwartungswerte, Bernoulli-Modelle, faire Spiele, Gewinn- und Verlustsituationen sowie Anwendungen aus Alltag und Wirtschaft.

So gehst du vor

  1. Notiere alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten.
  2. Multipliziere jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
  3. Addiere die gewichteten Werte zum Erwartungswert.
  4. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und ob das Ergebnis sachlich sinnvoll ist.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert online üben

Test 4 zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Lies die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichte jeden möglichen Wert und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein fairer Würfel zahlt die gewürfelte Augenzahl in Euro aus. Wie hoch ist die erwartete Auszahlung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3,5 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Die erwartete Auszahlung entspricht dem Erwartungswert der Augenzahl: 3,5 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3,5 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Die erwartete Auszahlung entspricht dem Erwartungswert der Augenzahl: 3,5 €.

2. FrageMultiple Choice

Bei einer geraden Würfelzahl erhältst du 0 €, bei einer ungeraden 6 €. Wie hoch ist die erwartete Auszahlung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Drei der sechs Ergebnisse sind ungerade: E(X)=6·3/6=3 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Drei der sechs Ergebnisse sind ungerade: E(X)=6·3/6=3 €.

3. FrageMultiple Choice

Bei Kopf erhältst du 3 €, bei Zahl musst du 1 € zahlen. Wie groß ist der erwartete Nettogewinn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=3·0,5+(−1)·0,5=1 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=3·0,5+(−1)·0,5=1 €.

4. FrageMultiple Choice

Von 10 Karten bringen 3 Karten 5 € Gewinn, die übrigen 7 Karten 0 €. Wie hoch ist der Erwartungswert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1,50 €

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=5·3/10=1,50 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1,50 €. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=5·3/10=1,50 €.

5. FrageMultiple Choice

Ein Glücksrad liefert 0 Punkte mit P=0,5, 2 Punkte mit P=0,25 und 4 Punkte mit P=0,25. Wie groß ist E(X)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1,5

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: E(X)=0·0,5+2·0,25+4·0,25=0,5+1=1,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1,5. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

E(X)=0·0,5+2·0,25+4·0,25=0,5+1=1,5.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert FAQ

Was ist der Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist der theoretische Durchschnitt einer Zufallsvariable bei sehr vielen Wiederholungen.

Wie berechnet man den Erwartungswert?

Man multipliziert jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert anschließend alle Produkte.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.