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Zufallsvariablen und Erwartungswert sicher verstehen

Eine Zufallsvariable ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zu. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich die einzelnen Werte sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Erwartungswerte, Bernoulli-Modelle, faire Spiele, Gewinn- und Verlustsituationen sowie Anwendungen aus Alltag und Wirtschaft.

So gehst du vor

  1. Notiere alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten.
  2. Multipliziere jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
  3. Addiere die gewichteten Werte zum Erwartungswert.
  4. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben und ob das Ergebnis sachlich sinnvoll ist.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert online üben

Test 1 zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Lies die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichte jeden möglichen Wert und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist eine Zufallsvariable?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Zahl, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments zugeordnet wird.

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Eine Zufallsvariable übersetzt die Ergebnisse eines Zufallsexperiments in Zahlenwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Zahl, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments zugeordnet wird.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Eine Zufallsvariable übersetzt die Ergebnisse eines Zufallsexperiments in Zahlenwerte.

2. FrageMultiple Choice

Welche Werte kann die Zufallsvariable „Augenzahl eines Würfels“ annehmen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1, 2, 3, 4, 5 und 6

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Bei einem gewöhnlichen Würfel sind genau diese sechs Augenzahlen möglich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Bei einem gewöhnlichen Würfel sind genau diese sechs Augenzahlen möglich.

3. FrageMultiple Choice

Was beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Welche Wahrscheinlichkeit zu jedem möglichen Wert gehört.

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Eine Verteilung ordnet den möglichen Werten einer Zufallsvariable ihre Wahrscheinlichkeiten zu.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Welche Wahrscheinlichkeit zu jedem möglichen Wert gehört.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Eine Verteilung ordnet den möglichen Werten einer Zufallsvariable ihre Wahrscheinlichkeiten zu.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer diskreten Zufallsvariable?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Alle möglichen Fälle zusammen bilden das sichere Ereignis. Deshalb addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zu 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Alle möglichen Fälle zusammen bilden das sichere Ereignis. Deshalb addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zu 1.

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel definiert den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: E(X)=Σ xᵢ·P(X=xᵢ)

  1. Zufallsvariable und Angaben lesen: Notiere mögliche Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
  2. Erwartungswert berechnen: Jeder mögliche Wert wird mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und anschließend werden die Produkte addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet E(X)=Σ xᵢ·P(X=xᵢ). Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben und ob das Ergebnis zur Größenordnung der Werte passt.

Jeder mögliche Wert wird mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und anschließend werden die Produkte addiert.

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Zufallsvariablen und Erwartungswert FAQ

Was ist der Erwartungswert?

Der Erwartungswert ist der theoretische Durchschnitt einer Zufallsvariable bei sehr vielen Wiederholungen.

Wie berechnet man den Erwartungswert?

Man multipliziert jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert anschließend alle Produkte.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.