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Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz arbeitet mit quadrierten Abweichungen, während die Standardabweichung wieder die ursprüngliche Einheit besitzt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, z-Werte, Häufigkeitstabellen, Ausreißer und Datenvergleiche.

Die wichtigsten Schritte

  1. Bestimme den Mittelwert der Datenreihe.
  2. Bilde die Abweichungen und quadriere sie.
  3. Mittle die Quadrate zur Varianz.
  4. Ziehe für die Standardabweichung die Quadratwurzel.

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Varianz und Standardabweichung online üben

Test 9 zu Streuungsmaßen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst den Mittelwert, bilde Abweichungen und achte darauf, ob nach Varianz oder Standardabweichung gefragt wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat die Varianz, wenn die Daten in Zentimetern gemessen werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: cm²

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Durch das Quadrieren der Abweichungen wird auch die Einheit quadriert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet cm². Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Durch das Quadrieren der Abweichungen wird auch die Einheit quadriert.

2. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat die Standardabweichung bei Daten in Kilogramm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: kg

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Quadratwurzel der Varianz führt zurück zur ursprünglichen Einheit kg.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet kg. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Quadratwurzel der Varianz führt zurück zur ursprünglichen Einheit kg.

3. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist bei größerer Standardabweichung richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Daten sind im Allgemeinen stärker gestreut.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: σ misst die typische Entfernung der Werte vom Mittelwert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Daten sind im Allgemeinen stärker gestreut.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

σ misst die typische Entfernung der Werte vom Mittelwert.

4. FrageMultiple Choice

Warum reagiert die Varianz besonders stark auf Ausreißer?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Weil die Abweichungen quadriert werden.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Eine große Abweichung wird durch das Quadrieren überproportional groß.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil die Abweichungen quadriert werden.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Eine große Abweichung wird durch das Quadrieren überproportional groß.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über die Standardabweichung einer konstanten Datenreihe ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie beträgt 0.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Wenn alle Werte gleich sind, sind alle Abweichungen vom Mittelwert 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie beträgt 0.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Wenn alle Werte gleich sind, sind alle Abweichungen vom Mittelwert 0.

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Varianz und Standardabweichung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat deshalb dieselbe Einheit wie die Daten.

Warum werden Abweichungen quadriert?

Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig auf; große Abweichungen werden außerdem stärker berücksichtigt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.