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Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz arbeitet mit quadrierten Abweichungen, während die Standardabweichung wieder die ursprüngliche Einheit besitzt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, z-Werte, Häufigkeitstabellen, Ausreißer und Datenvergleiche.

Die wichtigsten Schritte

  1. Bestimme den Mittelwert der Datenreihe.
  2. Bilde die Abweichungen und quadriere sie.
  3. Mittle die Quadrate zur Varianz.
  4. Ziehe für die Standardabweichung die Quadratwurzel.

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Varianz und Standardabweichung online üben

Test 4 zu Streuungsmaßen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst den Mittelwert, bilde Abweichungen und achte darauf, ob nach Varianz oder Standardabweichung gefragt wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Datenreihe streut stärker: {4,5,6} oder {0,5,10}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: {0,5,10}

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Beide Reihen haben den Mittelwert 5. Die zweite Reihe liegt deutlich weiter vom Mittelwert entfernt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet {0,5,10}. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Beide Reihen haben den Mittelwert 5. Die zweite Reihe liegt deutlich weiter vom Mittelwert entfernt.

2. FrageMultiple Choice

Welche Datenreihe hat die kleinere Varianz: {2,4,6} oder {0,4,8}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: {2,4,6}

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Beide Mittelwerte sind 4; die Abweichungen der ersten Reihe sind kleiner.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet {2,4,6}. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Beide Mittelwerte sind 4; die Abweichungen der ersten Reihe sind kleiner.

3. FrageMultiple Choice

Was bewirkt ein einzelner sehr großer Ausreißer meistens?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Er vergrößert die Varianz deutlich.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Durch das Quadrieren großer Abweichungen wirkt ein Ausreißer besonders stark auf die Varianz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er vergrößert die Varianz deutlich.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Durch das Quadrieren großer Abweichungen wirkt ein Ausreißer besonders stark auf die Varianz.

4. FrageMultiple Choice

Zwei Datenreihen haben denselben Mittelwert. Was zeigt eine größere Standardabweichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Werte liegen typischerweise weiter vom Mittelwert entfernt.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Eine größere Standardabweichung bedeutet eine stärkere Streuung um den Mittelwert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Werte liegen typischerweise weiter vom Mittelwert entfernt.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Eine größere Standardabweichung bedeutet eine stärkere Streuung um den Mittelwert.

5. FrageMultiple Choice

Welche Reihe hat bei gleichem Mittelwert wahrscheinlich die größere Standardabweichung: {9,10,11} oder {5,10,15}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: {5,10,15}

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Werte 5 und 15 liegen weiter vom Mittelwert 10 entfernt als 9 und 11.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet {5,10,15}. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Werte 5 und 15 liegen weiter vom Mittelwert 10 entfernt als 9 und 11.

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Varianz und Standardabweichung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat deshalb dieselbe Einheit wie die Daten.

Warum werden Abweichungen quadriert?

Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig auf; große Abweichungen werden außerdem stärker berücksichtigt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.