Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz arbeitet mit quadrierten Abweichungen, während die Standardabweichung wieder die ursprüngliche Einheit besitzt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, z-Werte, Häufigkeitstabellen, Ausreißer und Datenvergleiche.

Die wichtigsten Schritte

  1. Bestimme den Mittelwert der Datenreihe.
  2. Bilde die Abweichungen und quadriere sie.
  3. Mittle die Quadrate zur Varianz.
  4. Ziehe für die Standardabweichung die Quadratwurzel.

10. Test

Varianz und Standardabweichung online üben

Test 10 zu Streuungsmaßen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst den Mittelwert, bilde Abweichungen und achte darauf, ob nach Varianz oder Standardabweichung gefragt wird.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Datenreihe wird überall um 10 erhöht. Was passiert mit dem Mittelwert und der Standardabweichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Der Mittelwert steigt um 10, σ bleibt gleich.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Lage verschiebt sich, aber die Abstände der Werte untereinander und zum Mittelwert bleiben gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Mittelwert steigt um 10, σ bleibt gleich.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Lage verschiebt sich, aber die Abstände der Werte untereinander und zum Mittelwert bleiben gleich.

2. FrageMultiple Choice

Eine Datenreihe wird mit −3 multipliziert. Was passiert mit der Standardabweichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie wird mit 3 multipliziert.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Streuung kann durch das Vorzeichen nicht negativ werden; der Betrag des Faktors ist 3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird mit 3 multipliziert.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Streuung kann durch das Vorzeichen nicht negativ werden; der Betrag des Faktors ist 3.

3. FrageMultiple Choice

Eine Datenreihe wird mit −3 multipliziert. Was passiert mit der Varianz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie wird mit 9 multipliziert.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Abweichungen werden mit −3 und die quadrierten Abweichungen mit (−3)²=9 multipliziert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird mit 9 multipliziert.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Abweichungen werden mit −3 und die quadrierten Abweichungen mit (−3)²=9 multipliziert.

4. FrageMultiple Choice

Welche Datenreihe ist bei gleicher Einheit und gleichem Mittelwert homogener?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die mit der kleineren Standardabweichung.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Eine kleinere Standardabweichung bedeutet, dass die Werte näher am Mittelwert liegen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die mit der kleineren Standardabweichung.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Eine kleinere Standardabweichung bedeutet, dass die Werte näher am Mittelwert liegen.

5. FrageMultiple Choice

Was sollte man beim Vergleich von Streuungen immer beachten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Mittelwert, Einheit und Standardabweichung müssen im Kontext betrachtet werden.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Eine Streuungszahl erhält ihre Bedeutung erst zusammen mit Datenlage, Einheit und Fragestellung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Mittelwert, Einheit und Standardabweichung müssen im Kontext betrachtet werden.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Eine Streuungszahl erhält ihre Bedeutung erst zusammen mit Datenlage, Einheit und Fragestellung.

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Varianz und Standardabweichung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat deshalb dieselbe Einheit wie die Daten.

Warum werden Abweichungen quadriert?

Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig auf; große Abweichungen werden außerdem stärker berücksichtigt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.