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Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz arbeitet mit quadrierten Abweichungen, während die Standardabweichung wieder die ursprüngliche Einheit besitzt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, z-Werte, Häufigkeitstabellen, Ausreißer und Datenvergleiche.

Die wichtigsten Schritte

  1. Bestimme den Mittelwert der Datenreihe.
  2. Bilde die Abweichungen und quadriere sie.
  3. Mittle die Quadrate zur Varianz.
  4. Ziehe für die Standardabweichung die Quadratwurzel.

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1. Test

Varianz und Standardabweichung online üben

Test 1 zu Streuungsmaßen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst den Mittelwert, bilde Abweichungen und achte darauf, ob nach Varianz oder Standardabweichung gefragt wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was beschreibt die Varianz einer Datenreihe?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Varianz mittelt die quadrierten Abweichungen der Werte vom Mittelwert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Varianz mittelt die quadrierten Abweichungen der Werte vom Mittelwert.

2. FrageMultiple Choice

Was beschreibt die Standardabweichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die typische Abweichung vom Mittelwert in der ursprünglichen Einheit.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die Daten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die typische Abweichung vom Mittelwert in der ursprünglichen Einheit.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die Daten.

3. FrageMultiple Choice

Welche Formel gilt für die Varianz einer Grundgesamtheit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Var(X)=1/n·Σ(xᵢ−x̄)²

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Für jeden Wert wird die Abweichung vom Mittelwert quadriert, addiert und durch n geteilt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Var(X)=1/n·Σ(xᵢ−x̄)². Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Für jeden Wert wird die Abweichung vom Mittelwert quadriert, addiert und durch n geteilt.

4. FrageMultiple Choice

Wie hängen Varianz und Standardabweichung zusammen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: σ=√Var(X)

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel der Varianz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet σ=√Var(X). Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel der Varianz.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über eine Varianz ist immer richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie ist nie negativ.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Quadrierte Abweichungen sind nicht negativ; deshalb kann auch ihr Mittelwert nicht negativ sein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist nie negativ.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Quadrierte Abweichungen sind nicht negativ; deshalb kann auch ihr Mittelwert nicht negativ sein.

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Varianz und Standardabweichung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat deshalb dieselbe Einheit wie die Daten.

Warum werden Abweichungen quadriert?

Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig auf; große Abweichungen werden außerdem stärker berücksichtigt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.