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Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz arbeitet mit quadrierten Abweichungen, während die Standardabweichung wieder die ursprüngliche Einheit besitzt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, z-Werte, Häufigkeitstabellen, Ausreißer und Datenvergleiche.

Die wichtigsten Schritte

  1. Bestimme den Mittelwert der Datenreihe.
  2. Bilde die Abweichungen und quadriere sie.
  3. Mittle die Quadrate zur Varianz.
  4. Ziehe für die Standardabweichung die Quadratwurzel.

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Varianz und Standardabweichung online üben

Test 2 zu Streuungsmaßen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst den Mittelwert, bilde Abweichungen und achte darauf, ob nach Varianz oder Standardabweichung gefragt wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme Var(X) für die Daten 2, 4, 6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 8/3≈2,67

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Der Mittelwert ist 4. Die quadrierten Abweichungen sind 4, 0 und 4; 8/3≈2,67.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8/3≈2,67. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Der Mittelwert ist 4. Die quadrierten Abweichungen sind 4, 0 und 4; 8/3≈2,67.

2. FrageMultiple Choice

Bestimme Var(X) für die Daten 1, 1, 3, 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Der Mittelwert ist 2. Die quadrierten Abweichungen sind 1,1,1,1; ihr Mittelwert ist 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Der Mittelwert ist 2. Die quadrierten Abweichungen sind 1,1,1,1; ihr Mittelwert ist 1.

3. FrageMultiple Choice

Bestimme Var(X) für die Daten 0, 2, 4, 6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Der Mittelwert ist 3. Die quadrierten Abweichungen ergeben 9+1+1+9=20; 20/4=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Der Mittelwert ist 3. Die quadrierten Abweichungen ergeben 9+1+1+9=20; 20/4=5.

4. FrageMultiple Choice

Bestimme Var(X) für die Daten 5, 5, 5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Alle Werte entsprechen dem Mittelwert. Jede Abweichung ist 0, daher ist die Varianz 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Alle Werte entsprechen dem Mittelwert. Jede Abweichung ist 0, daher ist die Varianz 0.

5. FrageMultiple Choice

Bestimme Var(X) für die Daten 10, 12, 14.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 8/3≈2,67

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Der Mittelwert ist 12. Die quadrierten Abweichungen sind 4,0,4; damit Var(X)=8/3≈2,67.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8/3≈2,67. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Der Mittelwert ist 12. Die quadrierten Abweichungen sind 4,0,4; damit Var(X)=8/3≈2,67.

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Varianz und Standardabweichung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat deshalb dieselbe Einheit wie die Daten.

Warum werden Abweichungen quadriert?

Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig auf; große Abweichungen werden außerdem stärker berücksichtigt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.