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Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung zeigen, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz arbeitet mit quadrierten Abweichungen, während die Standardabweichung wieder die ursprüngliche Einheit besitzt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, z-Werte, Häufigkeitstabellen, Ausreißer und Datenvergleiche.

Die wichtigsten Schritte

  1. Bestimme den Mittelwert der Datenreihe.
  2. Bilde die Abweichungen und quadriere sie.
  3. Mittle die Quadrate zur Varianz.
  4. Ziehe für die Standardabweichung die Quadratwurzel.

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Varianz und Standardabweichung online üben

Test 5 zu Streuungsmaßen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zuerst den Mittelwert, bilde Abweichungen und achte darauf, ob nach Varianz oder Standardabweichung gefragt wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Die Werte 1, 2, 3, 3 haben die Häufigkeiten 1, 2, 1, 1. Wie groß ist der Mittelwert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2,2

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Der gewichtete Mittelwert ist (1·1+2·2+3·1+3·1)/5=11/5=2,2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,2. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Der gewichtete Mittelwert ist (1·1+2·2+3·1+3·1)/5=11/5=2,2.

2. FrageMultiple Choice

Die Werte 1, 2, 3, 3 haben die Häufigkeiten 1, 2, 1, 1. Wie viele Datenwerte gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Die Häufigkeiten werden addiert: 1+2+1+1=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Die Häufigkeiten werden addiert: 1+2+1+1=5.

3. FrageMultiple Choice

Für die Daten 1, 2, 3, 3 mit Häufigkeiten 1, 2, 1, 1: Welche Zahl trägt am meisten zur Summe der quadrierten Abweichungen bei?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der Wert 1.

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: Der Mittelwert ist 2,2. Die Abweichung von 1 beträgt −1,2 und ihr Quadrat 1,44; das ist größer als die anderen Einzelbeiträge.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Wert 1.. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

Der Mittelwert ist 2,2. Die Abweichung von 1 beträgt −1,2 und ihr Quadrat 1,44; das ist größer als die anderen Einzelbeiträge.

4. FrageMultiple Choice

Eine Datenreihe hat den Mittelwert 10 und die Varianz 4. Wie groß ist die Standardabweichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 2

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: σ=√4=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

σ=√4=2.

5. FrageMultiple Choice

Eine Datenreihe hat den Mittelwert 50 und σ=5. Wie weit liegt der Wert 60 in Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2

  1. Daten und Kennwert einordnen: Bestimme Mittelwert, Abweichungen, Varianz oder Standardabweichung entsprechend der Fragestellung.
  2. Berechnen und vergleichen: z=(60−50)/5=2. Der Wert liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2. Achte auf Einheit, Quadratwurzel und die Bedeutung der Streuung.

z=(60−50)/5=2. Der Wert liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert.

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Varianz und Standardabweichung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat deshalb dieselbe Einheit wie die Daten.

Warum werden Abweichungen quadriert?

Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig auf; große Abweichungen werden außerdem stärker berücksichtigt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.