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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 9 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Warum ist die Hypotenuse immer die längste Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie liegt gegenüber dem größten, dem rechten Winkel.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Dem größten Winkel eines Dreiecks liegt die längste Seite gegenüber. Im rechtwinkligen Dreieck ist das die Hypotenuse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie liegt gegenüber dem größten, dem rechten Winkel.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Dem größten Winkel eines Dreiecks liegt die längste Seite gegenüber. Im rechtwinkligen Dreieck ist das die Hypotenuse.

2. FrageMultiple Choice

Aus c²=100 folgt für eine Seitenlänge c:

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: c=10.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Eine Länge ist positiv. Deshalb gilt c=√100=10 und nicht c=100.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet c=10.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Eine Länge ist positiv. Deshalb gilt c=√100=10 und nicht c=100.

3. FrageMultiple Choice

Für welche Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras direkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Für rechtwinklige Dreiecke.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Formel a²+b²=c² gilt, wenn a und b die Katheten und c die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks sind.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Für rechtwinklige Dreiecke.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Formel a²+b²=c² gilt, wenn a und b die Katheten und c die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks sind.

4. FrageMultiple Choice

Wo liegt der rechte Winkel in Bezug auf die Hypotenuse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Er liegt der Hypotenuse gegenüber.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Hypotenuse ist die Seite, die dem 90°-Winkel gegenüberliegt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er liegt der Hypotenuse gegenüber.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Hypotenuse ist die Seite, die dem 90°-Winkel gegenüberliegt.

5. FrageMultiple Choice

Die längste Seite erfüllt a²+b²

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Stumpfwinklig.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Wenn die Quadratsumme der kürzeren Seiten kleiner als das Quadrat der längsten Seite ist, ist der gegenüberliegende Winkel größer als 90°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Stumpfwinklig.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Wenn die Quadratsumme der kürzeren Seiten kleiner als das Quadrat der längsten Seite ist, ist der gegenüberliegende Winkel größer als 90°.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.