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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 8 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

c=13 und b=12. Welche Gleichung bestimmt die fehlende Kathete a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: a=√(13²−12²).

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Aus a²+b²=c² folgt a²=c²−b² und damit a=√(c²−b²).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet a=√(13²−12²).. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Aus a²+b²=c² folgt a²=c²−b² und damit a=√(c²−b²).

2. FrageMultiple Choice

Eine Kathete ist 3 cm und die andere 4 cm. Welche Hypotenuse erhält man allgemein?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: c=√(3²+4²)=5 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Hypotenuse wird mit der positiven Wurzel aus der Summe der Kathetenquadrate berechnet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet c=√(3²+4²)=5 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Hypotenuse wird mit der positiven Wurzel aus der Summe der Kathetenquadrate berechnet.

3. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat a=3, b=4 und c=x. Welchen Wert hat x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=5.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: x²=3²+4²=25, daher x=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=5.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

x²=3²+4²=25, daher x=5.

4. FrageMultiple Choice

Welche Seitenlängen bilden ein pythagoreisches Tripel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 20, 21 und 29.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: 20²+21²=400+441=841=29².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20, 21 und 29.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

20²+21²=400+441=841=29².

5. FrageMultiple Choice

Eine Strecke hat Katheten 3 m und 4 m. Welche Einheit hat die Hypotenuse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Längen müssen in derselben Einheit eingesetzt werden. Die Hypotenuse ist 5 m lang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Längen müssen in derselben Einheit eingesetzt werden. Die Hypotenuse ist 5 m lang.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.