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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 5 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck ist 9 cm lang und 12 cm breit. Wie lang ist seine Diagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 15 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Diagonale bildet mit den Seiten ein rechtwinkliges Dreieck: d²=9²+12²=225, also d=15.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Diagonale bildet mit den Seiten ein rechtwinkliges Dreieck: d²=9²+12²=225, also d=15.

2. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 6 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6√2 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: d²=6²+6²=72. Daher d=√72=6√2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6√2 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

d²=6²+6²=72. Daher d=√72=6√2.

3. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat eine Diagonale von 10 cm. Wie lang ist eine Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5√2 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Für die Seite s gilt 10²=2s². Somit s=10/√2=5√2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5√2 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Für die Seite s gilt 10²=2s². Somit s=10/√2=5√2.

4. FrageMultiple Choice

Eine 5 m lange Leiter steht 3 m vom Haus entfernt. Wie hoch reicht sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Leiter ist die Hypotenuse: h²=5²−3²=16, also h=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Leiter ist die Hypotenuse: h²=5²−3²=16, also h=4.

5. FrageMultiple Choice

Eine Rampe ist 13 m lang und überwindet 5 m Höhe. Wie lang ist die waagerechte Strecke?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 12 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: x²=13²−5²=169−25=144, daher x=12.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

x²=13²−5²=169−25=144, daher x=12.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.