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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 3 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 10 cm lang, eine Kathete 6 cm. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: b²=10²−6²=100−36=64. Die positive Wurzel ist b=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

b²=10²−6²=100−36=64. Die positive Wurzel ist b=8.

2. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 15 cm lang, eine Kathete 9 cm. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 12 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: b²=15²−9²=225−81=144, also b=12.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

b²=15²−9²=225−81=144, also b=12.

3. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 25 cm lang, eine Kathete 7 cm. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 24 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: b²=25²−7²=625−49=576, daher b=24.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

b²=25²−7²=625−49=576, daher b=24.

4. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 17 cm lang, eine Kathete 8 cm. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 15 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: b²=17²−8²=289−64=225. Somit ist b=15.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

b²=17²−8²=289−64=225. Somit ist b=15.

5. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 13 cm lang, eine Kathete 12 cm. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: b²=13²−12²=169−144=25, also b=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

b²=13²−12²=169−144=25, also b=5.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.