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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 7 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein 15 m langes Seil reicht von einem Bodenpunkt zur Spitze eines 9 m hohen Masts. Wie weit ist der Bodenpunkt vom Mast entfernt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 12 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Das Seil ist die Hypotenuse: x²=15²−9²=225−81=144, also x=12.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Das Seil ist die Hypotenuse: x²=15²−9²=225−81=144, also x=12.

2. FrageMultiple Choice

Ein Dach bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 7 m und 24 m. Wie lang ist die Dachstrebe?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 25 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Strebe ist die Hypotenuse: c²=7²+24²=49+576=625, also c=25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 25 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Strebe ist die Hypotenuse: c²=7²+24²=49+576=625, also c=25.

3. FrageMultiple Choice

Eine 10 m lange Seilbahnstrecke überwindet 6 m waagerechte Entfernung. Wie groß ist der Höhenunterschied?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: h²=10²−6²=100−36=64. Damit ist h=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

h²=10²−6²=100−36=64. Damit ist h=8.

4. FrageMultiple Choice

Eine 6,5 m lange Leiter steht 2,5 m von der Wand entfernt. Welche Höhe erreicht sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: h²=6,5²−2,5²=42,25−6,25=36. Somit h=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

h²=6,5²−2,5²=42,25−6,25=36. Somit h=6.

5. FrageMultiple Choice

Eine Rollstuhlrampe ist 2 m lang und überwindet 1,2 m Höhe. Wie lang ist die waagerechte Strecke?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1,6 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: x²=2²−1,2²=4−1,44=2,56. Die positive Wurzel ist x=1,6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1,6 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

x²=2²−1,2²=4−1,44=2,56. Die positive Wurzel ist x=1,6.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.