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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 10 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 10 cm und 24 cm. Wie groß ist sein Umfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 60 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Hypotenuse ist 26 cm. Der Umfang beträgt 10+24+26=60 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Hypotenuse ist 26 cm. Der Umfang beträgt 10+24+26=60 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 6 cm und 8 cm. Wie groß ist seine Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 24 cm².

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Fläche lautet A=(6·8)/2=24 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24 cm².. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Fläche lautet A=(6·8)/2=24 cm².

3. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 9 cm und 12 cm. Welche Kombination ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: c=15 cm und A=54 cm².

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: c=√(9²+12²)=15. Die Fläche ist (9·12)/2=54 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet c=15 cm und A=54 cm².. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

c=√(9²+12²)=15. Die Fläche ist (9·12)/2=54 cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Hypotenuse eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 6 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6√2 cm.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: c²=6²+6²=72, also c=√72=6√2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6√2 cm.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

c²=6²+6²=72, also c=√72=6√2.

5. FrageMultiple Choice

Ein rechteckiges Grundstück ist 12 m breit und 35 m lang. Wie lang ist die Diagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 37 m.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: d²=12²+35²=144+1225=1369=37². Daher d=37 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 37 m.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

d²=12²+35²=144+1225=1369=37². Daher d=37 m.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.