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Den Satz des Pythagoras sicher anwenden

Der Satz des Pythagoras verbindet die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit a²+b²=c² kannst du die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete berechnen.

Auf dieser Seite übst du Seitenberechnungen, die Umkehrung des Satzes, Diagonalen in Rechtecken und Quadraten, Koordinaten sowie alltagsnahe Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Finde den rechten Winkel und beschrifte die Hypotenuse c.
  2. Setze die bekannten Seiten in a²+b²=c² ein.
  3. Ziehe am Ende die positive Quadratwurzel und notiere die Einheit.

Typische Anwendungen

  • Diagonalen in Rechtecken und Quadraten
  • Leitern, Rampen, Seile und Abstände
  • Prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist

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Satz des Pythagoras online üben

Test 6 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Seite und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Strecke zwischen P(0|0) und Q(3|4)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5 Einheiten.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die horizontalen und vertikalen Abstände sind 3 und 4. Die Distanz ist √(3²+4²)=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 Einheiten.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die horizontalen und vertikalen Abstände sind 3 und 4. Die Distanz ist √(3²+4²)=5.

2. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Strecke zwischen P(1|2) und Q(7|10)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 10 Einheiten.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Δx=6 und Δy=8. Die Distanz beträgt √(6²+8²)=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 Einheiten.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Δx=6 und Δy=8. Die Distanz beträgt √(6²+8²)=10.

3. FrageMultiple Choice

A(0|0), B(6|0) und C(0|8) bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Wie lang ist AB?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6 Einheiten.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Die Punkte A und B unterscheiden sich nur in der x-Koordinate: AB=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Einheiten.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Die Punkte A und B unterscheiden sich nur in der x-Koordinate: AB=6.

4. FrageMultiple Choice

Bei A(0|0), B(4|0) und C(4|3) liegt der rechte Winkel bei welchem Punkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Bei B(4|0).

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: AB ist waagerecht und BC senkrecht. Diese beiden Seiten treffen sich bei B im rechten Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Bei B(4|0).. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

AB ist waagerecht und BC senkrecht. Diese beiden Seiten treffen sich bei B im rechten Winkel.

5. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Strecke zwischen P(−2|1) und Q(4|9)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10 Einheiten.

  1. Dreieck einordnen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Pythagoras anwenden: Δx=6 und Δy=8. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich √(36+64)=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 Einheiten.. Kontrolliere Einheit, Seitenlänge und ob die Hypotenuse tatsächlich die längste Seite ist.

Δx=6 und Δy=8. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich √(36+64)=10.

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Satz des Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Er gilt in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.

Wie berechnet man eine Kathete?

Aus a²+b²=c² folgt zum Beispiel b=√(c²−a²), wenn c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist.

Wie prüft man, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Ordne die längste Seite als c und prüfe, ob a²+b²=c² gilt. Wenn ja, ist das Dreieck rechtwinklig.