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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 9 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Quader mit 4 cm·5 cm·6 cm trägt eine quadratische Pyramide mit a=4 cm und h=3 cm. Wie groß ist das Gesamtvolumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 136 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Quader: 4·5·6=120 cm³; Pyramide: 1/3·4²·3=16 cm³; zusammen 136 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 136 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Quader: 4·5·6=120 cm³; Pyramide: 1/3·4²·3=16 cm³; zusammen 136 cm³.

2. FrageMultiple Choice

Zwei gleiche Pyramiden haben jeweils G=18 cm² und h=4 cm. Wie groß ist ihr Gesamtvolumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 48 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Eine Pyramide hat 1/3·18·4=24 cm³; zwei ergeben 48 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 48 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Eine Pyramide hat 1/3·18·4=24 cm³; zwei ergeben 48 cm³.

3. FrageMultiple Choice

Ein pyramidenförmiger Behälter hat V=90 cm³ und G=30 cm². Wie hoch ist er?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 9 cm

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: h=3V/G=270/30=9 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9 cm. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

h=3V/G=270/30=9 cm.

4. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide steht auf einem Quader. Welche Kontaktfläche zählt nicht zur äußeren Oberfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die gemeinsame Grundfläche von Pyramide und Quader.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Die Kontaktfläche liegt im Inneren und ist von außen nicht sichtbar.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gemeinsame Grundfläche von Pyramide und Quader.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Die Kontaktfläche liegt im Inneren und ist von außen nicht sichtbar.

5. FrageMultiple Choice

Wandle 1,5 m³+250 dm³ in m³ um.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1,75 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: 250 dm³=0,25 m³. Damit gilt 1,5+0,25=1,75 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1,75 m³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

250 dm³=0,25 m³. Damit gilt 1,5+0,25=1,75 m³.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.