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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 8 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein pyramidenförmiges Dach hat eine quadratische Grundfläche mit a=8 m und h=3 m. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 64 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: G=8²=64 m² und V=1/3·64·3=64 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 64 m³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

G=8²=64 m² und V=1/3·64·3=64 m³.

2. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat a=6 m und h=9 m. Wie groß ist ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 108 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: G=6²=36 m² und V=1/3·36·9=108 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 108 m³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

G=6²=36 m² und V=1/3·36·9=108 m³.

3. FrageMultiple Choice

Ein Sandhaufen wird näherungsweise als Pyramide mit G=20 m² und h=6 m modelliert. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 40 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=1/3·20·6=40 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 40 m³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=1/3·20·6=40 m³.

4. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat G=25 cm² und h=12 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 100 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=1/3·25·12=100 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 100 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=1/3·25·12=100 cm³.

5. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat U_G=24 cm und s=5 cm. Wie groß ist ihre Mantelfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 60 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: M=1/2·U_G·s=1/2·24·5=60 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60 cm². Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

M=1/2·U_G·s=1/2·24·5=60 cm².

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.