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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 7 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Woran erkennt man einen Pyramidenstumpf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Er hat zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Ein Pyramidenstumpf entsteht durch einen Schnitt parallel zur Grundfläche; oben bleibt eine kleinere, ähnliche Fläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er hat zwei parallele, ähnliche Grundflächen.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Ein Pyramidenstumpf entsteht durch einen Schnitt parallel zur Grundfläche; oben bleibt eine kleinere, ähnliche Fläche.

2. FrageMultiple Choice

Welche Formel gilt für das Volumen eines Pyramidenstumpfs?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: V=h/3·(G₁+√(G₁G₂)+G₂)

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Das Volumen verbindet die beiden Grundflächen G₁ und G₂ mit der senkrechten Höhe h.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet V=h/3·(G₁+√(G₁G₂)+G₂). Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Das Volumen verbindet die beiden Grundflächen G₁ und G₂ mit der senkrechten Höhe h.

3. FrageMultiple Choice

Ein Pyramidenstumpf hat G₁=36 cm², G₂=16 cm² und h=6 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 152 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=6/3·(36+√(36·16)+16)=2·(36+24+16)=152 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 152 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=6/3·(36+√(36·16)+16)=2·(36+24+16)=152 cm³.

4. FrageMultiple Choice

Welche Flächen enthält das Netz eines quadratischen Pyramidenstumpfs?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Zwei Quadrate und vier Trapeze.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Die beiden quadratischen Grundflächen werden durch vier trapezförmige Seitenflächen verbunden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei Quadrate und vier Trapeze.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Die beiden quadratischen Grundflächen werden durch vier trapezförmige Seitenflächen verbunden.

5. FrageMultiple Choice

Welche Form haben die Seitenflächen eines geraden Pyramidenstumpfs?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Trapeze.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Durch den parallelen Schnitt werden die dreieckigen Seitenflächen der Pyramide zu Trapezen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Trapeze.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Durch den parallelen Schnitt werden die dreieckigen Seitenflächen der Pyramide zu Trapezen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.