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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 4 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat a=6 cm und h=4 cm. Wie lang ist die Seitenhöhe s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5 cm

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Mit dem Satz des Pythagoras: s=√((a/2)²+h²)=√(3²+4²)=5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Mit dem Satz des Pythagoras: s=√((a/2)²+h²)=√(3²+4²)=5 cm.

2. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat a=10 cm und h=12 cm. Wie lang ist die Seitenhöhe s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 13 cm

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: s=√(5²+12²)=√169=13 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 13 cm. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

s=√(5²+12²)=√169=13 cm.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide mit a=6 cm und s=5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 60 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: M=4·(1/2·a·s)=4·(1/2·6·5)=60 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60 cm². Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

M=4·(1/2·a·s)=4·(1/2·6·5)=60 cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche eines Seitendreiecks mit Grundseite 8 cm und Seitenhöhe 5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 20 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: A=1/2·8·5=20 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20 cm². Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

A=1/2·8·5=20 cm².

5. FrageMultiple Choice

Welche Beziehung gilt bei einer quadratischen Pyramide für a, h und s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: s²=h²+(a/2)²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Die Seitenhöhe, die Körperhöhe und die halbe Grundseitenlänge bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet s²=h²+(a/2)². Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Die Seitenhöhe, die Körperhöhe und die halbe Grundseitenlänge bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.