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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 6 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide und ein Prisma haben dieselbe Grundfläche und dieselbe Höhe. Wie verhalten sich ihre Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Das Pyramidenvolumen ist ein Drittel des Prismenvolumens.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Für das Prisma gilt V=G·h, für die Pyramide V=1/3·G·h.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Pyramidenvolumen ist ein Drittel des Prismenvolumens.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Für das Prisma gilt V=G·h, für die Pyramide V=1/3·G·h.

2. FrageMultiple Choice

Ein Prisma mit gleicher Grundfläche und Höhe hat V=150 cm³. Wie groß ist das Volumen der zugehörigen Pyramide?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 50 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Die Pyramide hat ein Drittel des Prismenvolumens: 150/3=50 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 50 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Die Pyramide hat ein Drittel des Prismenvolumens: 150/3=50 cm³.

3. FrageMultiple Choice

Die Grundfläche einer Pyramide wird verdoppelt, die Höhe bleibt gleich. Wie verändert sich das Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Es wird doppelt so groß.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=1/3·G·h; bei gleicher Höhe ist das Volumen proportional zu G.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es wird doppelt so groß.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=1/3·G·h; bei gleicher Höhe ist das Volumen proportional zu G.

4. FrageMultiple Choice

Die Höhe einer Pyramide wird verdoppelt, die Grundfläche bleibt gleich. Wie verändert sich das Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Es wird doppelt so groß.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=1/3·G·h; bei gleicher Grundfläche ist das Volumen proportional zu h.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es wird doppelt so groß.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=1/3·G·h; bei gleicher Grundfläche ist das Volumen proportional zu h.

5. FrageMultiple Choice

Alle Längen einer Pyramide werden verdoppelt. Wie verändert sich ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Es wird achtmal so groß.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Bei einer Längenskalierung mit Faktor 2 wächst das Volumen mit 2³=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es wird achtmal so groß.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Bei einer Längenskalierung mit Faktor 2 wächst das Volumen mit 2³=8.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.