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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 10 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler ist bei einer Pyramide besonders häufig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Seitenhöhe s und Körperhöhe h zu verwechseln.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Die Seitenhöhe gehört zur Mantelfläche; die senkrechte Körperhöhe gehört zur Volumenformel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Seitenhöhe s und Körperhöhe h zu verwechseln.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Die Seitenhöhe gehört zur Mantelfläche; die senkrechte Körperhöhe gehört zur Volumenformel.

2. FrageMultiple Choice

Welche Einheit zeigt, dass ein Ergebnis ein Volumen und keine Oberfläche ist?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Volumen wird in Kubikeinheiten, Oberfläche dagegen in Quadrateinheiten angegeben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Volumen wird in Kubikeinheiten, Oberfläche dagegen in Quadrateinheiten angegeben.

3. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat G=36 cm² und h=6 cm. Welcher Rechenweg ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: V=1/3·36·6=72 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Die Pyramidenformel enthält den Faktor 1/3: 36·6/3=72 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet V=1/3·36·6=72 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Die Pyramidenformel enthält den Faktor 1/3: 36·6/3=72 cm³.

4. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide mit G=30 cm² und h=9 cm hat ungefähr welches Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 90 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=1/3·30·9=90 cm³. Das Ergebnis muss eine Kubikeinheit haben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 90 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=1/3·30·9=90 cm³. Das Ergebnis muss eine Kubikeinheit haben.

5. FrageMultiple Choice

Was sollte man bei einer Sachaufgabe zur Pyramide zuerst notieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Grundfläche, Körperhöhe und gesuchte Größe.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Eine Skizze mit G, h und gegebenen Längen verhindert, dass Seitenhöhe und Körperhöhe verwechselt werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Grundfläche, Körperhöhe und gesuchte Größe.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Eine Skizze mit G, h und gegebenen Längen verhindert, dass Seitenhöhe und Körperhöhe verwechselt werden.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.