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Pyramiden und Pyramidenstümpfe berechnen

Bei einer Pyramide sind Grundfläche und senkrechte Höhe für das Volumen entscheidend. Für die Mantelfläche wird häufig die Seitenhöhe benötigt. Ein Pyramidenstumpf besitzt zwei parallele, ähnliche Grundflächen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Formeln, Netze, Seitenhöhe, Oberflächen, Volumen, Maßstabsänderungen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Erkenne Grundfläche, Körperhöhe und gegebenenfalls Seitenhöhe.
  2. Berechne das Volumen einer Pyramide mit V=1/3·G·h.
  3. Berechne die Mantelfläche über Seitendreiecke oder M=1/2·U_G·s.
  4. Prüfe Einheit und ob Kontaktflächen bei zusammengesetzten Körpern innen liegen.

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe online üben

Test 2 zu Grundfläche, Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Körperhöhe und Seitenhöhe, wähle die passende Formel und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Grundfläche eines Quadrats mit a=6 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 36 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: G=a²=6²=36 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 36 cm². Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

G=a²=6²=36 cm².

2. FrageMultiple Choice

Eine quadratische Pyramide hat G=36 cm² und h=10 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 120 cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: V=1/3·36·10=120 cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 120 cm³. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

V=1/3·36·10=120 cm³.

3. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat V=180 cm³ und G=36 cm². Wie hoch ist sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 15 cm

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Aus V=1/3·G·h folgt h=3V/G=540/36=15 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 cm. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Aus V=1/3·G·h folgt h=3V/G=540/36=15 cm.

4. FrageMultiple Choice

Welche Flächen enthält das Netz einer quadratischen Pyramide?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ein Quadrat und vier Dreiecke.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: Das Netz enthält die quadratische Grundfläche und die vier dreieckigen Seitenflächen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Quadrat und vier Dreiecke.. Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

Das Netz enthält die quadratische Grundfläche und die vier dreieckigen Seitenflächen.

5. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat G=36 cm² und M=48 cm². Wie groß ist ihre Oberfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 84 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Seitenhöhe und die sichtbaren Seitenflächen.
  2. Formel anwenden: O=G+M=36+48=84 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 84 cm². Kontrolliere Einheit und ob bei der Oberfläche eine Kontaktfläche im Inneren liegt.

O=G+M=36+48=84 cm².

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Pyramiden und Pyramidenstümpfe FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe?

Die Körperhöhe steht senkrecht auf der Grundfläche und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe liegt in einer Seitenfläche und wird für die Mantelfläche benötigt.

Welche Formel gilt für das Volumen einer Pyramide?

Es gilt V=1/3·G·h: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.