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Prismen und zusammengesetzte Körper berechnen

Bei einem Prisma sind Grundfläche und Körperhöhe die wichtigsten Größen. Für zusammengesetzte Körper wird der Körper in bekannte Teilkörper zerlegt; innere Kontaktflächen gehören nicht zur äußeren Oberfläche.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundflächen, Mantelflächen, Netze, Oberflächen, Volumen, Einheiten und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne die Grundfläche und bestimme ihre Fläche oder ihren Umfang.
  2. Berechne das Volumen mit V=G·h oder die Mantelfläche mit M=U_G·h.
  3. Zerlege zusammengesetzte Körper in passende Teilkörper.
  4. Prüfe Einheiten und ziehe innere Kontaktflächen bei Oberflächenberechnungen ab.

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Prismen und zusammengesetzte Körper online üben

Test 8 zu Grundfläche, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Zerlege den Körper bei Bedarf, bestimme die Grundfläche und prüfe Einheiten sowie innere Kontaktflächen.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Paket ist 30 cm lang, 20 cm breit und 10 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6000 cm³=6 Liter

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: V=30·20·10=6000 cm³. Da 1000 cm³=1 Liter, sind das 6 Liter.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6000 cm³=6 Liter. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

V=30·20·10=6000 cm³. Da 1000 cm³=1 Liter, sind das 6 Liter.

2. FrageMultiple Choice

Ein Aquarium ist 80 cm lang, 35 cm breit und 40 cm hoch. Wie viel Wasser fasst es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 112 000 cm³=112 Liter

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: V=80·35·40=112000 cm³=112 Liter.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 112 000 cm³=112 Liter. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

V=80·35·40=112000 cm³=112 Liter.

3. FrageMultiple Choice

Eine Rampe hat einen dreieckigen Querschnitt mit g=6 m und h=2 m. Sie ist 10 m lang. Wie groß ist ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 60 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: Die Querschnittsfläche ist 1/2·6·2=6 m². V=6·10=60 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60 m³. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

Die Querschnittsfläche ist 1/2·6·2=6 m². V=6·10=60 m³.

4. FrageMultiple Choice

Ein Dach ist ein Dreiecksprisma. Die dreieckige Grundfläche beträgt 12 m², die Länge 12 m. Wie groß ist das Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 144 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: V=G·h=12·12=144 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 144 m³. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

V=G·h=12·12=144 m³.

5. FrageMultiple Choice

Ein Lager besteht aus zwei Quadern mit 3 m³ und 5 m³. Wie groß ist das Gesamtvolumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 8 m³

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: Die Teilvolumen werden addiert: 3+5=8 m³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 m³. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

Die Teilvolumen werden addiert: 3+5=8 m³.

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Prismen und zusammengesetzte Körper FAQ

Welche Formel gilt für das Volumen eines Prismas?

Für jedes Prisma gilt V=G·h: Grundfläche mal senkrechte Körperhöhe.

Wie berechnet man zusammengesetzte Körper?

Zerlege den Körper in bekannte Teilkörper und addiere oder subtrahiere deren Volumen. Bei Oberflächen werden innere Kontaktflächen nicht mitgezählt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.