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Prismen und zusammengesetzte Körper berechnen

Bei einem Prisma sind Grundfläche und Körperhöhe die wichtigsten Größen. Für zusammengesetzte Körper wird der Körper in bekannte Teilkörper zerlegt; innere Kontaktflächen gehören nicht zur äußeren Oberfläche.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundflächen, Mantelflächen, Netze, Oberflächen, Volumen, Einheiten und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne die Grundfläche und bestimme ihre Fläche oder ihren Umfang.
  2. Berechne das Volumen mit V=G·h oder die Mantelfläche mit M=U_G·h.
  3. Zerlege zusammengesetzte Körper in passende Teilkörper.
  4. Prüfe Einheiten und ziehe innere Kontaktflächen bei Oberflächenberechnungen ab.

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Prismen und zusammengesetzte Körper online üben

Test 7 zu Grundfläche, Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Zerlege den Körper bei Bedarf, bestimme die Grundfläche und prüfe Einheiten sowie innere Kontaktflächen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Flächen enthält das Netz eines Dreiecksprismas?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Zwei Dreiecke und drei Rechtecke.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: Die zwei kongruenten Dreiecke sind die Grundflächen; jede Dreiecksseite erzeugt ein Rechteck der Mantelfläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei Dreiecke und drei Rechtecke.. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

Die zwei kongruenten Dreiecke sind die Grundflächen; jede Dreiecksseite erzeugt ein Rechteck der Mantelfläche.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Flächen hat ein Quader?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sechs.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: Ein Quader besitzt drei Paare gegenüberliegender, gleich großer Rechtecke.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sechs.. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

Ein Quader besitzt drei Paare gegenüberliegender, gleich großer Rechtecke.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Oberfläche eines Quaders mit 2 cm, 3 cm und 6 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 72 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: O=2(2·3+2·6+3·6)=2(6+12+18)=72 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 72 cm². Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

O=2(2·3+2·6+3·6)=2(6+12+18)=72 cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die äußere Oberfläche eines oben offenen Quaders mit 5 cm, 4 cm und 3 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 74 cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: Ohne Deckfläche: O=5·4+2(5·3)+2(4·3)=20+30+24=74 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 74 cm². Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

Ohne Deckfläche: O=5·4+2(5·3)+2(4·3)=20+30+24=74 cm².

5. FrageMultiple Choice

Warum darf man bei einem zusammengesetzten Körper innere Kontaktflächen nicht mitzählen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie sind von außen nicht sichtbar.

  1. Körper und Größen erkennen: Bestimme Grundfläche, Körperhöhe, Grundflächenumfang und die sichtbaren Teilflächen.
  2. Formel anwenden: Die äußere Oberfläche umfasst nur Flächen, die den Körper nach außen begrenzen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind von außen nicht sichtbar.. Kontrolliere Einheit, Rechenweg und ob Kontaktflächen bei der Oberfläche berücksichtigt werden müssen.

Die äußere Oberfläche umfasst nur Flächen, die den Körper nach außen begrenzen.

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Prismen und zusammengesetzte Körper FAQ

Welche Formel gilt für das Volumen eines Prismas?

Für jedes Prisma gilt V=G·h: Grundfläche mal senkrechte Körperhöhe.

Wie berechnet man zusammengesetzte Körper?

Zerlege den Körper in bekannte Teilkörper und addiere oder subtrahiere deren Volumen. Bei Oberflächen werden innere Kontaktflächen nicht mitgezählt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.