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Lineare Gleichungssysteme mit graphischem Verfahren

Beim graphischen Verfahren werden die beiden Geraden im Koordinatensystem dargestellt. Ihr Schnittpunkt ist die gemeinsame Lösung des Gleichungssystems.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Steigung, y-Achsenabschnitt, Schnittpunkte, parallele Geraden, identische Geraden und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen in die Form y=mx+b bringen.
  2. Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen.
  3. Geraden zeichnen oder rechnerisch schneiden.
  4. Schnittpunkt als Lösungspaar prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme graphisch online üben

Test 9 zum graphischen Verfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Schnittpunkt, Gerade und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen haben y=2x+1 und y=2x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen haben y=2x+1 und y=2x−4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Gleiche Steigung und verschiedene y-Achsenabschnitte bedeuten parallele Geraden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Gleiche Steigung und verschiedene y-Achsenabschnitte bedeuten parallele Geraden.

3. FrageMultiple Choice

Welche graphische Lösung hat x=3 und y=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (3|2).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Der Schnittpunkt der Geraden beziehungsweise Bedingungen besitzt die Koordinaten x=3 und y=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (3|2). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Der Schnittpunkt der Geraden beziehungsweise Bedingungen besitzt die Koordinaten x=3 und y=2.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele gemeinsame Punkte haben zwei Geraden mit verschiedenen Steigungen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Einen gemeinsamen Punkt.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Geraden mit verschiedenen Steigungen schneiden sich genau einmal.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Einen gemeinsamen Punkt. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Geraden mit verschiedenen Steigungen schneiden sich genau einmal.

5. FrageMultiple Choice

Was ist beim Zeichnen zweier Geraden für die Lösung entscheidend?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Koordinaten ihres Schnittpunkts.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Der Schnittpunkt liefert direkt das Lösungspaar des Gleichungssystems.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Koordinaten ihres Schnittpunkts. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Der Schnittpunkt liefert direkt das Lösungspaar des Gleichungssystems.

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Graphisches Verfahren FAQ

Was ist die graphische Lösung?

Die gemeinsame Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Was bedeuten parallele Geraden?

Verschiedene parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt und damit keine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.