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Lineare Gleichungssysteme mit graphischem Verfahren

Beim graphischen Verfahren werden die beiden Geraden im Koordinatensystem dargestellt. Ihr Schnittpunkt ist die gemeinsame Lösung des Gleichungssystems.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Steigung, y-Achsenabschnitt, Schnittpunkte, parallele Geraden, identische Geraden und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen in die Form y=mx+b bringen.
  2. Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen.
  3. Geraden zeichnen oder rechnerisch schneiden.
  4. Schnittpunkt als Lösungspaar prüfen.

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1. Test

Lineare Gleichungssysteme graphisch online üben

Test 1 zum graphischen Verfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Schnittpunkt, Gerade und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet die graphische Lösung eines linearen Gleichungssystems?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Der Schnittpunkt der beiden Geraden.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Ein Punkt im Schnittpunkt erfüllt beide Geradengleichungen gleichzeitig.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Der Schnittpunkt der beiden Geraden. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Ein Punkt im Schnittpunkt erfüllt beide Geradengleichungen gleichzeitig.

2. FrageMultiple Choice

In welcher Form werden Geraden für das graphische Verfahren häufig dargestellt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y=mx+b.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet y=mx+b. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.

3. FrageMultiple Choice

Was beschreibt die Steigung m einer Geraden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Änderung von y bei einer Änderung von x.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Bei m=2 steigt y um 2, wenn x um 1 zunimmt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Änderung von y bei einer Änderung von x. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Bei m=2 steigt y um 2, wenn x um 1 zunimmt.

4. FrageMultiple Choice

Was beschreibt der y-Achsenabschnitt b?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Den y-Wert bei x=0.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Die Gerade y=2x+3 schneidet die y-Achse bei (0|3).
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Den y-Wert bei x=0. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Die Gerade y=2x+3 schneidet die y-Achse bei (0|3).

5. FrageMultiple Choice

Wie wird ein Schnittpunkt als Lösungspaar notiert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Als geordnetes Paar (x|y).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Zuerst steht der x-Wert, danach der y-Wert des Schnittpunkts.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Als geordnetes Paar (x|y). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Zuerst steht der x-Wert, danach der y-Wert des Schnittpunkts.

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Graphisches Verfahren FAQ

Was ist die graphische Lösung?

Die gemeinsame Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Was bedeuten parallele Geraden?

Verschiedene parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt und damit keine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.