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Lineare Gleichungssysteme mit graphischem Verfahren

Beim graphischen Verfahren werden die beiden Geraden im Koordinatensystem dargestellt. Ihr Schnittpunkt ist die gemeinsame Lösung des Gleichungssystems.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Steigung, y-Achsenabschnitt, Schnittpunkte, parallele Geraden, identische Geraden und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen in die Form y=mx+b bringen.
  2. Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen.
  3. Geraden zeichnen oder rechnerisch schneiden.
  4. Schnittpunkt als Lösungspaar prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme graphisch online üben

Test 8 zum graphischen Verfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Schnittpunkt, Gerade und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt von y=−2x+10 und y=x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (3|4).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: −2x+10=x+1 ergibt 3x=9. Also x=3 und y=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (3|4). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

−2x+10=x+1 ergibt 3x=9. Also x=3 und y=4.

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt von y=0,5x−1 und y=−x+5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (4|1).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 0,5x−1=−x+5 ergibt 1,5x=6. Daher x=4 und y=1.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (4|1). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

0,5x−1=−x+5 ergibt 1,5x=6. Daher x=4 und y=1.

3. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt von y=−0,25x+6 und y=0,75x−2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (8|4).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: −0,25x+6=0,75x−2 ergibt x=8. Einsetzen liefert y=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (8|4). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

−0,25x+6=0,75x−2 ergibt x=8. Einsetzen liefert y=4.

4. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt von y=1,5x−5 und y=−0,5x+3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (4|1).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 1,5x−5=−0,5x+3 ergibt 2x=8. Damit x=4 und y=1.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (4|1). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

1,5x−5=−0,5x+3 ergibt 2x=8. Damit x=4 und y=1.

5. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt von y=3x−2 und y=−x+10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (3|7).

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 3x−2=−x+10 ergibt 4x=12. Daher x=3 und y=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (3|7). Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

3x−2=−x+10 ergibt 4x=12. Daher x=3 und y=7.

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Graphisches Verfahren FAQ

Was ist die graphische Lösung?

Die gemeinsame Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Was bedeuten parallele Geraden?

Verschiedene parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt und damit keine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.