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Lineare Gleichungssysteme mit graphischem Verfahren

Beim graphischen Verfahren werden die beiden Geraden im Koordinatensystem dargestellt. Ihr Schnittpunkt ist die gemeinsame Lösung des Gleichungssystems.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Steigung, y-Achsenabschnitt, Schnittpunkte, parallele Geraden, identische Geraden und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen in die Form y=mx+b bringen.
  2. Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen.
  3. Geraden zeichnen oder rechnerisch schneiden.
  4. Schnittpunkt als Lösungspaar prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme graphisch online üben

Test 6 zum graphischen Verfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Schnittpunkt, Gerade und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösung haben zwei Geraden mit verschiedenen Steigungen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Genau eine Lösung.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Nicht parallele Geraden schneiden sich in genau einem Punkt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Genau eine Lösung. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Nicht parallele Geraden schneiden sich in genau einem Punkt.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösung haben zwei verschiedene parallele Geraden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Sie haben keinen gemeinsamen Punkt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Sie haben keinen gemeinsamen Punkt.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösung haben zwei identische Geraden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Jeder Punkt auf der gemeinsamen Geraden erfüllt beide Gleichungen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Jeder Punkt auf der gemeinsamen Geraden erfüllt beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Was liest man am Schnittpunkt zweier Geraden ab?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Den gemeinsamen x- und y-Wert.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Die Koordinaten des Schnittpunkts bilden das Lösungspaar des Gleichungssystems.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Den gemeinsamen x- und y-Wert. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Die Koordinaten des Schnittpunkts bilden das Lösungspaar des Gleichungssystems.

5. FrageMultiple Choice

Was bedeutet ein Schnittpunkt (3|5) im Kontext eines Gleichungssystems?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=3 und y=5 erfüllen beide Gleichungen.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: Der Punkt liegt auf beiden Geraden und ist deshalb eine gemeinsame Lösung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3 und y=5 erfüllen beide Gleichungen. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

Der Punkt liegt auf beiden Geraden und ist deshalb eine gemeinsame Lösung.

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Graphisches Verfahren FAQ

Was ist die graphische Lösung?

Die gemeinsame Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Was bedeuten parallele Geraden?

Verschiedene parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt und damit keine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.