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Lineare Gleichungssysteme mit graphischem Verfahren

Beim graphischen Verfahren werden die beiden Geraden im Koordinatensystem dargestellt. Ihr Schnittpunkt ist die gemeinsame Lösung des Gleichungssystems.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Steigung, y-Achsenabschnitt, Schnittpunkte, parallele Geraden, identische Geraden und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen in die Form y=mx+b bringen.
  2. Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen.
  3. Geraden zeichnen oder rechnerisch schneiden.
  4. Schnittpunkt als Lösungspaar prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme graphisch online üben

Test 7 zum graphischen Verfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Schnittpunkt, Gerade und Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Taxiunternehmen verlangt y=2x+3 €, ein anderes y=1,5x+8 €. Bei welcher Strecke sind die Kosten gleich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Bei 10 km und 23 €.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 2x+3=1,5x+8 ergibt 0,5x=5. Also x=10 und y=23.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Bei 10 km und 23 €. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

2x+3=1,5x+8 ergibt 0,5x=5. Also x=10 und y=23.

2. FrageMultiple Choice

Ein Tarif kostet y=4x+12 €, ein anderer y=7x €. Wann sind beide gleich teuer?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Bei 4 Einheiten und 28 €.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 4x+12=7x ergibt 12=3x. Daher x=4 und y=28.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Bei 4 Einheiten und 28 €. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

4x+12=7x ergibt 12=3x. Daher x=4 und y=28.

3. FrageMultiple Choice

Zwei Sparpläne werden durch y=3x+20 und y=5x beschrieben. Wann ist der Sparbetrag gleich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Bei 10 Monaten und 50 €.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 3x+20=5x ergibt 2x=20. Somit x=10 und y=50.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Bei 10 Monaten und 50 €. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

3x+20=5x ergibt 2x=20. Somit x=10 und y=50.

4. FrageMultiple Choice

Zwei Anbieter verlangen y=0,5x+6 und y=2x−6. Wann sind die Kosten gleich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Bei 8 Einheiten und 10 €.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 0,5x+6=2x−6 ergibt 12=1,5x. Daher x=8 und y=10.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Bei 8 Einheiten und 10 €. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

0,5x+6=2x−6 ergibt 12=1,5x. Daher x=8 und y=10.

5. FrageMultiple Choice

Ein Eintrittspreis wird durch y=2x+4, der andere durch y=−x+16 beschrieben. Wo schneiden sich die Kosten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Bei x=4 und y=12.

  1. Geraden darstellen: Bringe die Gleichungen möglichst in die Form y=mx+b und bestimme Steigung und Achsenabschnitt.
  2. Schnittpunkt bestimmen: 2x+4=−x+16 ergibt 3x=12. Damit x=4 und y=12.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Bei x=4 und y=12. Setze die Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.

2x+4=−x+16 ergibt 3x=12. Damit x=4 und y=12.

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Graphisches Verfahren FAQ

Was ist die graphische Lösung?

Die gemeinsame Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Was bedeuten parallele Geraden?

Verschiedene parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt und damit keine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.