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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst. Dieser Term wird anschließend in die zweite Gleichung eingesetzt, sodass nur noch eine Variable übrig bleibt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundaufgaben, negative Zahlen, Sachaufgaben, Schnittpunkte sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Eine Variable isolieren.
  2. Den Term in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurücksetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren online üben

Test 9 zum Einsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Einsetzschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse y=2x−4 und 3x+y=16.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=4, y=4.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Einsetzen liefert 3x+2x−4=16, also 5x=20. Damit x=4 und y=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4, y=4. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Einsetzen liefert 3x+2x−4=16, also 5x=20. Damit x=4 und y=4.

2. FrageMultiple Choice

Löse x=y+3 und 2x−y=9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=6, y=3.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Einsetzen liefert 2(y+3)−y=9, also y=3 und x=6.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=6, y=3. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Einsetzen liefert 2(y+3)−y=9, also y=3 und x=6.

3. FrageMultiple Choice

Löse y=x−2 und 4x+y=18.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4, y=2.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Einsetzen liefert 4x+x−2=18, also 5x=20. Damit x=4 und y=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4, y=2. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Einsetzen liefert 4x+x−2=18, also 5x=20. Damit x=4 und y=2.

4. FrageMultiple Choice

Löse x=12−3y und x+y=8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=6, y=2.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Einsetzen liefert 12−3y+y=8, also −2y=−4. Damit y=2 und x=6.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=6, y=2. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Einsetzen liefert 12−3y+y=8, also −2y=−4. Damit y=2 und x=6.

5. FrageMultiple Choice

Löse 2x+y=20 und y=x+2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=6, y=8.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Einsetzen liefert 2x+x+2=20, also 3x=18. Damit x=6 und y=8.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=6, y=8. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Einsetzen liefert 2x+x+2=20, also 3x=18. Damit x=6 und y=8.

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Einsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Einsetzungsverfahren?

Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und der erhaltene Term in die andere Gleichung eingesetzt.

Wie prüft man ein Lösungspaar?

Setze x und y in beide Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichheiten müssen stimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.