NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst. Dieser Term wird anschließend in die zweite Gleichung eingesetzt, sodass nur noch eine Variable übrig bleibt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundaufgaben, negative Zahlen, Sachaufgaben, Schnittpunkte sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Eine Variable isolieren.
  2. Den Term in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurücksetzen und beide Gleichungen prüfen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

5. Test

Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren online üben

Test 5 zum Einsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Einsetzschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 26. Die erste ist 4 größer als die zweite. Welche Zahlen sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 15 und 11.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Mit x+y=26 und x=y+4 folgt y+4+y=26. Daher y=11 und x=15.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 15 und 11. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Mit x+y=26 und x=y+4 folgt y+4+y=26. Daher y=11 und x=15.

2. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 34. Die erste ist 6 größer als die zweite.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 20 und 14.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Mit x+y=34 und x=y+6 folgt 2y+6=34. Somit y=14 und x=20.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 20 und 14. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Mit x+y=34 und x=y+6 folgt 2y+6=34. Somit y=14 und x=20.

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat einen Umfang von 34 cm. Die Länge ist 5 cm größer als die Breite. Wie groß sind die Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Länge 11 cm, Breite 6 cm.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Es gilt l+b=17 und l=b+5. Also 2b+5=17, b=6 und l=11.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Länge 11 cm, Breite 6 cm. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Es gilt l+b=17 und l=b+5. Also 2b+5=17, b=6 und l=11.

4. FrageMultiple Choice

Ein Heft und ein Stift kosten zusammen 4,20 €. Das Heft kostet 1,20 € mehr als der Stift. Wie teuer sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Heft 2,70 €, Stift 1,50 €.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Mit h+s=4,20 und h=s+1,20 folgt 2s+1,20=4,20. Also s=1,50 und h=2,70.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Heft 2,70 €, Stift 1,50 €. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Mit h+s=4,20 und h=s+1,20 folgt 2s+1,20=4,20. Also s=1,50 und h=2,70.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Personen sind zusammen 42 Jahre alt. Die ältere Person ist 8 Jahre älter. Wie alt sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 25 Jahre und 17 Jahre.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Mit a+j=42 und a=j+8 folgt 2j+8=42. Daher j=17 und a=25.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 25 Jahre und 17 Jahre. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Mit a+j=42 und a=j+8 folgt 2j+8=42. Daher j=17 und a=25.

Vorheriger TestNächster Test

Einsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Einsetzungsverfahren?

Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und der erhaltene Term in die andere Gleichung eingesetzt.

Wie prüft man ein Lösungspaar?

Setze x und y in beide Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichheiten müssen stimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.