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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst. Dieser Term wird anschließend in die zweite Gleichung eingesetzt, sodass nur noch eine Variable übrig bleibt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundaufgaben, negative Zahlen, Sachaufgaben, Schnittpunkte sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Eine Variable isolieren.
  2. Den Term in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurücksetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren online üben

Test 4 zum Einsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Einsetzschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse y=3−x und 2x+y=9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=6, y=−3.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Setze y=3−x ein: 2x+3−x=9. Also x=6 und y=−3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=6, y=−3. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Setze y=3−x ein: 2x+3−x=9. Also x=6 und y=−3.

2. FrageMultiple Choice

Löse x=2y+1 und x+y=10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=7, y=3.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Setze x=2y+1 ein: 2y+1+y=10. Somit y=3 und x=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=7, y=3. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Setze x=2y+1 ein: 2y+1+y=10. Somit y=3 und x=7.

3. FrageMultiple Choice

Löse y=8−2x und x+y=5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=3, y=2.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Setze y=8−2x ein: x+8−2x=5. Damit ist x=3 und y=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3, y=2. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Setze y=8−2x ein: x+8−2x=5. Damit ist x=3 und y=2.

4. FrageMultiple Choice

Löse x=2y−4 und x+y=8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4, y=4.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Setze x=2y−4 ein: 2y−4+y=8. Also y=4 und x=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4, y=4. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Setze x=2y−4 ein: 2y−4+y=8. Also y=4 und x=4.

5. FrageMultiple Choice

Löse y=2x+1 und 3x−y=9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=10, y=21.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Setze y=2x+1 ein: 3x−(2x+1)=9. Daher x=10 und y=21.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=10, y=21. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Setze y=2x+1 ein: 3x−(2x+1)=9. Daher x=10 und y=21.

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Einsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Einsetzungsverfahren?

Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und der erhaltene Term in die andere Gleichung eingesetzt.

Wie prüft man ein Lösungspaar?

Setze x und y in beide Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichheiten müssen stimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.