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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst. Dieser Term wird anschließend in die zweite Gleichung eingesetzt, sodass nur noch eine Variable übrig bleibt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundaufgaben, negative Zahlen, Sachaufgaben, Schnittpunkte sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Eine Variable isolieren.
  2. Den Term in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurücksetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren online üben

Test 7 zum Einsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Einsetzschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welches Zahlenpaar erfüllt x+y=5 und 2x−y=1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (2|3).

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Für (2|3) gilt 2+3=5 und 2·2−3=1. Beide Gleichungen stimmen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (2|3). Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Für (2|3) gilt 2+3=5 und 2·2−3=1. Beide Gleichungen stimmen.

2. FrageMultiple Choice

Welches Gleichungssystem hat keine Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=2x+1 und y=2x−3.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Beide Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Sie sind parallel.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet y=2x+1 und y=2x−3. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Beide Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Sie sind parallel.

3. FrageMultiple Choice

Wann hat ein lineares Gleichungssystem unendlich viele Lösungen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Wenn beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Dann liegt jeder Punkt der gemeinsamen Geraden auf beiden Graphen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Dann liegt jeder Punkt der gemeinsamen Geraden auf beiden Graphen.

4. FrageMultiple Choice

Wann besitzt ein lineares Gleichungssystem genau eine Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Wenn sich die beiden Geraden in einem Punkt schneiden.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Verschiedene Steigungen führen bei linearen Geraden zu genau einem Schnittpunkt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn sich die beiden Geraden in einem Punkt schneiden. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Verschiedene Steigungen führen bei linearen Geraden zu genau einem Schnittpunkt.

5. FrageMultiple Choice

Wie schreibt man ein Lösungspaar für x=4 und y=−2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (4|−2).

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: In der geordneten Schreibweise steht zuerst der x-Wert und danach der y-Wert.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (4|−2). Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

In der geordneten Schreibweise steht zuerst der x-Wert und danach der y-Wert.

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Einsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Einsetzungsverfahren?

Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und der erhaltene Term in die andere Gleichung eingesetzt.

Wie prüft man ein Lösungspaar?

Setze x und y in beide Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichheiten müssen stimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.