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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst. Dieser Term wird anschließend in die zweite Gleichung eingesetzt, sodass nur noch eine Variable übrig bleibt.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Grundaufgaben, negative Zahlen, Sachaufgaben, Schnittpunkte sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Eine Variable isolieren.
  2. Den Term in die andere Gleichung einsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurücksetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Einsetzungsverfahren online üben

Test 8 zum Einsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Einsetzschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Nach welcher Variable ist 2x+y=9 bereits aufgelöst?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Nach y: y=9−2x.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Subtrahiere 2x auf beiden Seiten. So erhältst du y=9−2x.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Nach y: y=9−2x. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Subtrahiere 2x auf beiden Seiten. So erhältst du y=9−2x.

2. FrageMultiple Choice

Was entsteht aus x+y=5, wenn y=9−2x eingesetzt wird?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x+(9−2x)=5.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Der Ausdruck 9−2x ersetzt y vollständig in der ersten Gleichung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x+(9−2x)=5. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Der Ausdruck 9−2x ersetzt y vollständig in der ersten Gleichung.

3. FrageMultiple Choice

Was macht man nach dem Berechnen von x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Man setzt x in die isolierte Gleichung ein und berechnet y.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: So erhält man den zweiten Wert des Lösungspaares.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man setzt x in die isolierte Gleichung ein und berechnet y. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

So erhält man den zweiten Wert des Lösungspaares.

4. FrageMultiple Choice

Warum ist die Probe bei einem Gleichungssystem wichtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie zeigt, ob das Zahlenpaar beide Gleichungen erfüllt.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Ein Rechenfehler beim Einsetzen oder Umformen wird durch die Probe sichtbar.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Sie zeigt, ob das Zahlenpaar beide Gleichungen erfüllt. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Ein Rechenfehler beim Einsetzen oder Umformen wird durch die Probe sichtbar.

5. FrageMultiple Choice

Welche Reihenfolge passt zum Einsetzungsverfahren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Variable isolieren, einsetzen, lösen, zurückeinsetzen und prüfen.

  1. Gleichung vorbereiten: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
  2. Einsetzen und lösen: Diese Abfolge führt von einer Gleichung mit zwei Variablen zu einem geprüften Lösungspaar.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Variable isolieren, einsetzen, lösen, zurückeinsetzen und prüfen. Setze beide Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Diese Abfolge führt von einer Gleichung mit zwei Variablen zu einem geprüften Lösungspaar.

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Einsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Einsetzungsverfahren?

Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und der erhaltene Term in die andere Gleichung eingesetzt.

Wie prüft man ein Lösungspaar?

Setze x und y in beide Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichheiten müssen stimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.