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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 9 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bewirkt die Funktion g(x) = f(x) + 3 gegenüber f(x)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Der Graph wird um 3 nach oben verschoben.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Zu jedem Funktionswert werden 3 Einheiten addiert; die x-Werte bleiben gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Graph wird um 3 nach oben verschoben.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Zu jedem Funktionswert werden 3 Einheiten addiert; die x-Werte bleiben gleich.

2. FrageMultiple Choice

Was bewirkt g(x) = f(x − 2) gegenüber f(x)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Eine Verschiebung um 2 nach rechts.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Die Ersetzung x durch x − 2 verschiebt den Graphen in x-Richtung nach rechts.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Verschiebung um 2 nach rechts.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Die Ersetzung x durch x − 2 verschiebt den Graphen in x-Richtung nach rechts.

3. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat die Steigung, wenn x in Stunden und y in Kilometern gemessen wird?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Kilometer pro Stunde.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Die Steigung beschreibt Änderung von y pro Änderung von x: km/h.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Kilometer pro Stunde.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Die Steigung beschreibt Änderung von y pro Änderung von x: km/h.

4. FrageMultiple Choice

Eine Gerade geht durch (1|4) und hat die Steigung 2. Welchen y-Achsenabschnitt hat sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: 4 = 2·1 + b; somit b = 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

4 = 2·1 + b; somit b = 2.

5. FrageMultiple Choice

Eine Gerade hat die Gleichung f(x) = −0,5x + 6. Wie groß ist f(4)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 4.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: f(4) = −0,5·4 + 6 = −2 + 6 = 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

f(4) = −0,5·4 + 6 = −2 + 6 = 4.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).