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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 10 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Tank enthält 120 Liter. Pro Minute werden 8 Liter entnommen. Nach wie vielen Minuten ist er leer?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 15 Minuten.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: 120 : 8 = 15 Minuten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 Minuten.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

120 : 8 = 15 Minuten.

2. FrageMultiple Choice

Eine Gerade verläuft durch A(0|−3) und B(2|1). Wie groß ist ihre Steigung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: m = (1−(−3))/(2−0) = 4/2 = 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

m = (1−(−3))/(2−0) = 4/2 = 2.

3. FrageMultiple Choice

Welche Funktionsgleichung gehört zur Wertetabelle x = 0, 2, 4 und y = 5, 9, 13?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: f(x) = 2x + 5.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Bei einer Erhöhung von x um 2 steigt y um 4, also m = 2; bei x = 0 gilt b = 5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = 2x + 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Bei einer Erhöhung von x um 2 steigt y um 4, also m = 2; bei x = 0 gilt b = 5.

4. FrageMultiple Choice

Der Graph einer linearen Funktion schneidet die x-Achse bei x = 4 und die y-Achse bei y = 8. Welche Steigung hat er?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: m = (0−8)/(4−0) = −8/4 = −2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

m = (0−8)/(4−0) = −8/4 = −2.

5. FrageMultiple Choice

Ein Streamingdienst kostet 6 € Grundgebühr und 1,50 € pro Film. Wie viele Filme kann man mit 15 € ansehen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6 Filme.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: 6 + 1,5n = 15; 1,5n = 9; n = 6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Filme.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

6 + 1,5n = 15; 1,5n = 9; n = 6.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).