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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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5. Test

Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 5 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Eigenschaft hat eine direkt proportionale Funktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ihr Graph geht durch den Ursprung.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Direkte Proportionalität hat die Form f(x) = mx und damit f(0) = 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ihr Graph geht durch den Ursprung.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Direkte Proportionalität hat die Form f(x) = mx und damit f(0) = 0.

2. FrageMultiple Choice

Bei einer proportionalen Zuordnung gilt y = 15 für x = 3. Wie groß ist der Proportionalitätsfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: m = y/x = 15/3 = 5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

m = y/x = 15/3 = 5.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist y bei y = 0,5x und x = 8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: y = 0,5·8 = 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

y = 0,5·8 = 4.

4. FrageMultiple Choice

Welche Funktion ist nicht direkt proportional?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: f(x) = 3x + 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Eine direkt proportionale Funktion hat keinen konstanten Term; hier ist b = 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = 3x + 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Eine direkt proportionale Funktion hat keinen konstanten Term; hier ist b = 2.

5. FrageMultiple Choice

Ein Taxi verlangt 3 € Grundgebühr und 2 € pro Kilometer. Wie viel kosten 5 km?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 13 €.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Kosten = 3 + 2·5 = 13 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 13 €.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Kosten = 3 + 2·5 = 13 €.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).