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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 3 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Steigung der Geraden durch (0|2) und (3|8)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: m = (8−2)/(3−0) = 6/3 = 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

m = (8−2)/(3−0) = 6/3 = 2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat die Funktion f(x) = −2x + 7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: −2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: In f(x) = mx + b ist m der Koeffizient vor x, also m = −2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

In f(x) = mx + b ist m der Koeffizient vor x, also m = −2.

3. FrageMultiple Choice

Welchen y-Achsenabschnitt hat f(x) = 3x − 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −4.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Der y-Achsenabschnitt b ist der konstante Term: b = −4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −4.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Der y-Achsenabschnitt b ist der konstante Term: b = −4.

4. FrageMultiple Choice

Wie verläuft eine lineare Funktion mit positiver Steigung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie steigt von links nach rechts.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Bei m > 0 werden die y-Werte größer, wenn x größer wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie steigt von links nach rechts.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Bei m > 0 werden die y-Werte größer, wenn x größer wird.

5. FrageMultiple Choice

Wann sind zwei Geraden parallel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Wenn sie die gleiche Steigung haben.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Parallele Geraden besitzen denselben m-Wert und verschiedene oder denselben y-Achsenabschnitt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn sie die gleiche Steigung haben.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Parallele Geraden besitzen denselben m-Wert und verschiedene oder denselben y-Achsenabschnitt.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).